Cambios de unidades

El sistema métrico decimal

Para medir magnitudes como la longitud, la masa o la capacidad usamos el sistema métrico decimal. Sus unidades se agrupan de 10 en 10, lo que permite convertir unas en otras multiplicando o dividiendo por potencias de 10.

Unidades de longitud

La unidad principal es el metro (m). La escalera de unidades es:

$$ \text{km} \rightarrow \text{hm} \rightarrow \text{dam} \rightarrow \text{m} \rightarrow \text{dm} \rightarrow \text{cm} \rightarrow \text{mm} $$

Para bajar un escalón, multiplicamos por 10.
Para subir un escalón, dividimos entre 10.

2500 m en km

Del metro al kilómetro hay que subir 3 escalones: dividimos tres veces entre 10.

$$ 2500 \text{ m} = 2500 \div 10 \div 10 \div 10 = 2{,}5 \text{ km} $$

Unidades de masa

La unidad principal es el gramo (g), aunque para cantidades grandes se usa el kilogramo (kg). La escalera es la misma, con el gramo en el centro:

$$ \text{kg} \rightarrow \text{hg} \rightarrow \text{dag} \rightarrow \text{g} \rightarrow \text{dg} \rightarrow \text{cg} \rightarrow \text{mg} $$

Además, 1 tonelada (t) = 1000 kg.

Unidades de capacidad

La unidad principal es el litro (l):

$$ \text{kl} \rightarrow \text{hl} \rightarrow \text{dal} \rightarrow \text{l} \rightarrow \text{dl} \rightarrow \text{cl} \rightarrow \text{ml} $$

Unidades de superficie y de volumen

Para las superficies la escalera va de 100 en 100: cada escalón equivale a multiplicar o dividir por $10^2 = 100$. Por ejemplo, $1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$.

Para los volúmenes va de 1000 en 1000: cada escalón equivale a $10^3 = 1000$. Por ejemplo, $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ dm}^3 = 1\,000\,000 \text{ cm}^3$.

Relación entre capacidad y volumen

Un litro equivale a un decímetro cúbico:

$$ 1 \text{ l} = 1 \text{ dm}^3 $$

3,5 km en m y 4500 g en kg

$3{,}5 \text{ km} = 3{,}5 \times 10 \times 10 \times 10 = 3500 \text{ m}$ (bajamos 3 escalones).
$4500 \text{ g} = 4500 \div 10 \div 10 \div 10 = 4{,}5 \text{ kg}$ (subimos 3 escalones).

Tabla resumen

Magnitud	Unidad principal	Factor entre escalones
Longitud	metro (m)	$\times 10$ / $\div 10$
Masa	gramo (g)	$\times 10$ / $\div 10$
Capacidad	litro (l)	$\times 10$ / $\div 10$
Superficie	metro cuadrado (m²)	$\times 100$ / $\div 100$
Volumen	metro cúbico (m³)	$\times 1000$ / $\div 1000$

Errores comunes

Subir en vez de bajar: si pasamos de una unidad pequeña a una grande, el número disminuye (dividimos).
Confundir superficie con volumen: en m² se multiplica por 100, en m³ por 1000.
Olvidar que $1 \text{ l} = 1 \text{ dm}^3$ al convertir capacidad y volumen.