Potencias y Notación Científica — 2º ESO
Potencia de exponente negativo:
$$
a^{-n} = \frac{1}{a^n} \qquad \text{Ej: } 2^{-3} = \frac{1}{8}
$$
Potencia de exponente fraccionario:
$$
a^{1/n} = \sqrt[n]{a} \qquad a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}
$$
Notación científica: $a \times 10^n$ donde $1 \leq a < 10$
Número grande: $340\,000 = 3.4 \times 10^5$
Número pequeño: $0.000034 = 3.4 \times 10^{-5}$
Operaciones en notación científica:
$$
(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3) = 6 \times 10^7
$$
1. Calcula $2^{-4}$. Escribe el resultado como fracción: el numerador.
(1 punto)
Ayuda
Retroalimentación: $2^{-4} = \dfrac{1}{2^4} = \dfrac{1}{16}$. Numerador: $1$.
2. Expresa $450\,000$ en notación científica. ¿Cuál es el exponente de $10$?
(1 punto)
Ayuda
Retroalimentación: $450\,000 = 4.5 \times 10^5$. Exponente: $5$.
3. Expresa $0.00082$ en notación científica. ¿Cuál es el exponente de $10$?
(1 punto)
Ayuda
Retroalimentación: $0.00082 = 8.2 \times 10^{-4}$. Exponente: $-4$.
4. Calcula $(3 \times 10^4) \times (2.5 \times 10^3)$. ¿Cuánto vale la mantisa del resultado (el número $a$ en $a \times 10^n$)?
(1 punto)
Ayuda
Retroalimentación: $3 \times 2.5 = 7.5$; $10^4 \times 10^3 = 10^7$. Resultado: $7.5 \times 10^7$.
6. Calcula $125^{2/3}$.
(1.5 puntos)
Ayuda
Retroalimentación: $125^{2/3} = (\sqrt[3]{125})^2 = 5^2 = 25$.
7. La Tierra está a $1.5 \times 10^8$ km del Sol. La luz viaja a $3 \times 10^5$ km/s. ¿Cuántos segundos tarda la luz en llegar a la Tierra? Escribe el resultado en notación científica: el exponente.
(2 puntos)
Ayuda
Retroalimentación: $t = \dfrac{1.5 \times 10^8}{3 \times 10^5} = 0.5 \times 10^3 = 5 \times 10^2 = 500$ s. Exponente de la respuesta sin simplificar: $3$.
8. Calcula $(2^3 \times 3^2)^{-1}$. Escribe el denominador de la fracción resultante.
(1.5 puntos)
Ayuda
Retroalimentación: $(8 \times 9)^{-1} = 72^{-1} = \dfrac{1}{72}$. Denominador: $72$.
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