Notación científica

La notación científica sirve para escribir números muy grandes o muy pequeños de forma breve. Un número está en notación científica cuando tiene la forma:

$$ a \cdot 10^n $$

donde $a$ es un número entre $1$ y $10$ (sin llegar a 10) y $n$ es un número entero.

Cómo pasar un número grande

Se desplaza la coma hacia la izquierda hasta dejar una sola cifra entera. El número de posiciones desplazadas es el exponente positivo.

escribe 4.500.000 en notación científica

1. La coma (invisible) está al final: 4500000. 2. La movemos 6 posiciones a la izquierda: 4,500000. 3. Resultado: $4{,}5 \cdot 10^6$.

Comprobación: $4{,}5 \cdot 10^6 = 4{,}5 \cdot 1000000 = 4500000$. ✔

Cómo pasar un número pequeño

Se desplaza la coma hacia la derecha hasta que quede una cifra distinta de cero delante. El número de posiciones desplazadas es el exponente negativo.

escribe 0,0007 en notación científica

1. La coma está tras el cero inicial: 0,0007. 2. La movemos 4 posiciones a la derecha: 00007 → 7. 3. Resultado: $7 \cdot 10^{-4}$.

Comprobación: $7 \cdot 10^{-4} = 7 : 10000 = 0{,}0007$. ✔

Operar con notación científica

Para multiplicar, se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes:

$$ (a \cdot 10^m) \cdot (b \cdot 10^n) = (a \cdot b) \cdot 10^{m+n} $$

Para dividir, se dividen los coeficientes y se restan los exponentes:

$$ (a \cdot 10^m) : (b \cdot 10^n) = (a : b) \cdot 10^{m-n} $$

calcula $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$

1. Coeficientes: $3 \cdot 2 = 6$. 2. Exponentes: $4 + 5 = 9$. 3. Resultado: $6 \cdot 10^9 = 6.000.000.000$.

Si el coeficiente sale mayor o igual que 10, se reajusta: por ejemplo, $(6 \cdot 10^4) \cdot (5 \cdot 10^3) = 30 \cdot 10^7 = 3 \cdot 10^8$.

Errores comunes

El coeficiente debe estar entre $1$ y $10$: $0{,}5 \cdot 10^3$ no es válido; hay que escribirlo como $5 \cdot 10^2$.
Al multiplicar se suman exponentes; al dividir, se restan (no al revés).
Un exponente negativo no significa que el número sea negativo: $2 \cdot 10^{-3} = 0{,}002$ es positivo.