Jerarquía de las operaciones

Cuando en una expresión aparecen varias operaciones, se resuelven en este orden:

1. Paréntesis (y corchetes), de dentro hacia fuera. 2. Potencias y raíces. 3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.

La regla se resume con la palabra PAPOMUDIS: PAréntesis, POtencias, MUltiplicaciones, DIvisiones, Sumas.

Ejemplo resuelto 1

$$ 3 + 4 \cdot 2 $$

No se hace $3 + 4 = 7$ primero. Primero va la multiplicación:

1. $4 \cdot 2 = 8$ 2. $3 + 8 = 11$

Resultado: $11$.

Ejemplo resuelto 2

$$ (5 - 2)^2 + 6 : 3 $$

1. Paréntesis: $5 - 2 = 3$ 2. Potencia: $3^2 = 9$ 3. División: $6 : 3 = 2$ 4. Suma: $9 + 2 = 11$

Resultado: $11$.

Ejemplo resuelto 3

$$ 2 \cdot (8 - 3 \cdot 2) + 4^2 $$

1. Dentro del paréntesis, primero la multiplicación: $3 \cdot 2 = 6$ 2. Dentro del paréntesis: $8 - 6 = 2$ 3. Fuera del paréntesis: $2 \cdot 2 = 4$ 4. Potencia: $4^2 = 16$ 5. Suma: $4 + 16 = 20$

Resultado: $20$.

Errores comunes

  • Hacer las sumas antes que las multiplicaciones: $2 + 3 \cdot 4$ vale 14, no 20.
  • Olvidar que las multiplicaciones y divisiones se hacen de izquierda a derecha: $12 : 3 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$, no $12 : 6$.
  • Resolver el paréntesis aplicando mal la propiedad distributiva con potencias: $(5 - 2)^2 = 3^2 = 9$, nunca $5^2 - 2^2$.
Truco para comprobar

Sustituye el resultado en la expresión original y comprueba que se cumple. Por ejemplo, para $3 + 4 \cdot 2 = 11$: $4 \cdot 2 = 8$ y $3 + 8 = 11$. ✔

1. ¿Cuánto vale $3 + 4 \cdot 2$? (1 puntos)

2. ¿Cuánto vale $(5 - 2)^2$? (1 puntos)

3. Calcula: $2 + 3 \cdot (6 - 4)$ (1 puntos)

4. Calcula: $10 - 2^3$ (1 puntos)

5. Resuelve estas dos expresiones y compara el efecto de los paréntesis. (1 puntos)

a ) Apartado a) $4 + 6 : 2 =$

b ) Apartado b) $(4 + 6) : 2 =$

6. ¿Cuánto vale $2^3 + 3^2$? (1 puntos)

7. Calcula: $3 \cdot 4 - 2 \cdot 5$ (1 puntos)

8. Escribe el resultado de $5 + 2 \cdot (10 - 3)$. (1 puntos)