¿Qué significa simplificar?

Simplificar una expresión con potencias consiste en aplicar las propiedades para dejarla lo más corta posible, idealmente como una sola potencia (o su valor numérico).

Propiedades que usaremos

$$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \qquad a^m : a^n = a^{m-n} \qquad (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$

Ejemplo resuelto 1

simplifica $\dfrac{2^5 \cdot 2^3}{2^4}$

1. En el numerador se suman exponentes: $2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$ 2. Se divide: $2^8 : 2^4 = 2^{8-4} = 2^4$ 3. Valor numérico: $2^4 = 16$

Resultado: $2^4 = 16$.

Ejemplo resuelto 2

simplifica $(x^2 \cdot x^3) : x^4$

1. Dentro del paréntesis: $x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$ 2. División: $x^5 : x^4 = x^{5-4} = x^1 = x$

Resultado: $x$.

Ejemplo resuelto 3: con exponentes negativos

simplifica $\dfrac{3^5 \cdot 3^{-2}}{3^2}$

1. Numerador: $3^5 \cdot 3^{-2} = 3^{5 + (-2)} = 3^3$ 2. División: $3^3 : 3^2 = 3^{3-2} = 3^1 = 3$

Resultado: $3$.

Errores comunes

  • Sumar exponentes al multiplicar bases distintas: $2^3 \cdot 3^2$ no se puede simplificar como $6^5$ (solo si el exponente es común).
  • Restar en el orden equivocado: $2^3 : 2^5 = 2^{3-5} = 2^{-2} = 1/4$.
  • Aplicar $(a^m)^n = a^{m+n}$: es falso, se multiplican los exponentes: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Consejo

Escribe siempre la propiedad que aplicas en cada paso. Así es más fácil detectar errores antes de calcular el valor numérico.

1. ¿Cuál es la forma simplificada de $\dfrac{2^5 \cdot 2^3}{2^4}$? (1 puntos)

2. ¿Cuál es la forma simplificada de $(x^2 \cdot x^3) : x^4$? (1 puntos)

3. Calcula: $3^4 : 3^2 \cdot 3^3$ (1 puntos)

4. Comprueba que ambas expresiones dan el mismo valor. (1 puntos)

a ) Apartado a) $(2^3)^2 =$

b ) Apartado b) $2^6 =$

5. ¿Cuánto vale $\dfrac{10^6}{10^3}$? (1 puntos)

6. Calcula: $\dfrac{2^7}{2^4} \cdot 2^2$ (1 puntos)

7. ¿Cuánto vale $2^{-2}$? (1 puntos)

8. En la expresión $5^3 \cdot 5^4 : 5^2 = 5^?$, ¿cuánto vale el exponente final? (1 puntos)