¿Qué significa simplificar una raíz?
Una raíz cuadrada está simplificada cuando el radicando no tiene factores cuadrados perfectos. Para simplificar $\sqrt{a}$, descomponemos $a$ en factores y extraemos los que sean cuadrados perfectos.
Ejemplo resuelto 1: extraer factores
simplifica $\sqrt{50}$
1. Descomponemos: $50 = 25 \cdot 2$ 2. Como $25$ es un cuadrado perfecto: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
Resultado: $5\sqrt{2}$.
simplifica $\sqrt{72}$
1. Descomponemos: $72 = 36 \cdot 2$ 2. $\sqrt{72} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
Resultado: $6\sqrt{2}$.
Suma de raíces semejantes
Para sumar raíces, primero se simplifican y después se suman las que tengan el mismo radicando:
calcula $\sqrt{8} + \sqrt{18}$
1. $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ 2. $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ 3. Suma: $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
Resultado: $5\sqrt{2}$.
Producto y cociente
Al multiplicar o dividir raíces se opera con los radicandos y después se simplifica:
calcula $\sqrt{6} \cdot \sqrt{24}$
1. $\sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$
Resultado: $12$.
Errores comunes
- Olvidar extraer todos los factores: $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$, y no quedarse en $\sqrt{4 \cdot 8}$ sin terminar.
- Sumar raíces que no son semejantes: $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ no se puede simplificar.
- Confundir extraer factores con dividir el radicando: $\sqrt{50} \neq 5\sqrt{10}$.
Truco
Busca siempre el mayor cuadrado perfecto que divida al radicando. Para 50 es 25; para 72 es 36.