¿Cómo se dividen fracciones?
Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por la inversa de la segunda:
La fracción inversa de $\frac{c}{d}$ es $\frac{d}{c}$ (se da la vuelta).
Regla práctica: multiplicar en cruz
Numerador: extremos ($a \cdot d$). Denominador: medios ($b \cdot c$).
Ejemplo resuelto 1
calcula $\dfrac{3}{4} : \dfrac{2}{5}$
1. Multiplicamos en cruz: numerador $3 \cdot 5 = 15$, denominador $4 \cdot 2 = 8$. 2. Resultado: $\dfrac{15}{8}$.
Comprobación: $\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{8}$. ✔
Dividir un entero entre una fracción
Un número entero se escribe como fracción con denominador 1: $5 = \dfrac{5}{1}$.
calcula $5 : \dfrac{1}{2}$
1. $5 : \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{1} \cdot \dfrac{2}{1} = \dfrac{10}{1} = 10$
Interpretación: en 5 unidades enteras caben 10 mitades. ✔
Dividir una fracción entre un entero
calcula $\dfrac{7}{8} : 7$
1. $\dfrac{7}{8} : \dfrac{7}{1} = \dfrac{7 \cdot 1}{8 \cdot 7} = \dfrac{7}{56} = \dfrac{1}{8}$
Resultado: $\dfrac{1}{8}$.
Errores comunes
- Dividir numeradores entre numeradores y denominadores entre denominadores: $\frac{3}{4} : \frac{2}{5} \neq \frac{3 : 2}{4 : 5}$.
- Olvidar dar la vuelta a la segunda fracción y multiplicar directamente.
- Confundir la división con la multiplicación: $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$, que no es lo mismo que dividir.
Truco
La división de fracciones es multiplicar por la inversa: "dividir es multiplicar dando la vuelta".