¿Qué son fracciones equivalentes?
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, aunque sus números sean distintos. Por ejemplo:
Las tres representan la misma parte de la unidad.
Regla de los productos cruzados
Dos fracciones $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ son equivalentes si se cumple:
¿son equivalentes $\frac{2}{5}$ y $\frac{4}{10}$?
Productos cruzados: $2 \cdot 10 = 20$ y $5 \cdot 4 = 20$.
Como los productos son iguales, las fracciones son equivalentes. ✔
Amplificar y simplificar
- Amplificar es multiplicar numerador y denominador por el mismo número: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.
- Simplificar es dividir numerador y denominador por un divisor común: $\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$.
Una fracción es irreducible cuando numerador y denominador no tienen divisores comunes (salvo el 1).
simplifica $\frac{24}{36}$ hasta la fracción irreducible
1. Dividimos entre 12 (el m.c.d. de 24 y 36): $\frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$ 2. Comprobamos que 2 y 3 no tienen divisores comunes: es irreducible.
Resultado: $\frac{2}{3}$.
Comparar fracciones
Para comparar $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ se comparan los productos cruzados: si $a \cdot d > b \cdot c$, entonces $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$.
¿qué fracción es mayor, $\frac{3}{4}$ o $\frac{4}{5}$?
Productos cruzados: $3 \cdot 5 = 15$ y $4 \cdot 4 = 16$.
Como $15 < 16$, resulta $\frac{3}{4} < \frac{4}{5}$. ✔
Errores comunes
- Amplificar solo el numerador (o solo el denominador): hay que multiplicar los dos por el mismo número.
- Creer que simplificar cambia el valor: $\frac{4}{6}$ y $\frac{2}{3}$ valen lo mismo.
- Usar la suma en vez de los productos cruzados para comprobar equivalencias.