Multiplicación de fracciones

Multiplicar fracciones es la operación más sencilla con fracciones: se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$
calcular $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{7}$

Multiplicamos en línea:

$$ \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21} $$

La fracción $\dfrac{10}{21}$ ya está en mínimos términos, porque $10$ y $21$ no tienen divisores comunes.

Simplificar antes de multiplicar

Para que los cálculos sean más fáciles, conviene simplificar (cancelar) antes de multiplicar: divide un numerador y un denominador por un mismo número.

calcular $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{10}{9}$

Se puede cancelar $3$ entre $3$ y $9$, y $5$ entre $5$ y $10$:

$$ \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} $$

El resultado es $\dfrac{2}{3}$. Si no hubiéramos simplificado: $\dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}$, el mismo resultado.

Fracción de una cantidad

Calcular la fracción de una cantidad es una multiplicación: $\dfrac{a}{b}$ de $N$ equivale a $\dfrac{a}{b} \cdot N$.

¿cuánto es $\dfrac{3}{4}$ de $20$?
$$ \frac{3}{4} \text{ de } 20 = \frac{3}{4} \cdot 20 = \frac{3 \cdot 20}{4} = \frac{60}{4} = 15 $$

Otra forma: primero dividimos $20 \div 4 = 5$ y después multiplicamos por $3$: $5 \cdot 3 = 15$.

Inverso de una fracción

El inverso de una fracción $\dfrac{a}{b}$ (con $a \neq 0$ y $b \neq 0$) es la fracción $\dfrac{b}{a}$, es decir, se intercambian numerador y denominador. Es muy útil para dividir fracciones.

  • El inverso de $\dfrac{7}{5}$ es $\dfrac{5}{7}$.
  • El inverso de $\dfrac{1}{3}$ es $\dfrac{3}{1} = 3$.

Errores comunes

  • Multiplicar en cruz: en la multiplicación NO se multiplica en cruz; eso solo ocurre al comparar o en la división (que se resuelve multiplicando por el inverso).
  • Olvidar simplificar el resultado: el resultado debe quedar en mínimos términos.
  • Confundir "de" con "más": $\dfrac{1}{2}$ de $10$ es $5$, no $10 + \dfrac{1}{2}$.
  • Intercambiar numerador y denominador sin querer: solo se intercambian al calcular el inverso.

1. ¿Cuál es el resultado de $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}$? (1 puntos)

2. Calcula $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{10}{9}$ y escribe el numerador de la fracción resultante en mínimos términos. (1 puntos)

3. ¿Cuánto es $\dfrac{4}{7}$ de $21$? (1 puntos)

4. El resultado de $\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{12}{25}$ es: (1 puntos)

5. Calcula y escribe el numerador de cada resultado en mínimos términos. Apartado a): $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{4}$. Apartado b): $\dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{4}{7}$. (1 puntos)

a ) a) Numerador de $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{4}$

b ) b) Numerador de $\dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{4}{7}$

6. Escribe el numerador del inverso de la fracción $\dfrac{7}{5}$. (1 puntos)