Operaciones combinadas

Las operaciones combinadas son expresiones en las que aparecen varias operaciones a la vez (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis). Para resolverlas hay que respetar la jerarquía de las operaciones:

1. Paréntesis (y corchetes), de dentro hacia fuera. 2. Potencias y raíces. 3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.

OrdenOperaciones
1ºParéntesis
2ºPotencias y raíces
3ºMultiplicaciones y divisiones
4ºSumas y restas

Ejemplo con números enteros

calcular $3 + 4 \cdot 2$

Primero se hace la multiplicación:

$$ 3 + 4 \cdot 2 = 3 + 8 = 11 $$

Si se hiciera primero la suma se obtendría $14$, que es incorrecto.

calcular $(3 + 4) \cdot 2$

Ahora el paréntesis cambia el orden:

$$ (3 + 4) \cdot 2 = 7 \cdot 2 = 14 $$

Operaciones combinadas con fracciones

Con fracciones se aplica la misma jerarquía. Recuerda que dividir es multiplicar por el inverso:

$$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} $$
calcular $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{4}$

Primero la multiplicación:

$$ \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$

Después la suma:

$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$
calcular $\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\right) \div \dfrac{3}{4}$

Primero el paréntesis:

$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$

Después la división, multiplicando por el inverso:

$$ \frac{3}{4} \div \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{12} = 1 $$

Errores comunes

  • No respetar el orden: multiplicar o sumar antes de tiempo.
  • Ignorar los paréntesis: un paréntesis cambia por completo el resultado.
  • Dividir sin usar el inverso: $\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d}$ NO es $\dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$.
  • Operar de derecha a izquierda en multiplicaciones y divisiones: se hace de izquierda a derecha.

1. En la expresión $3 + 4 \cdot 2$, ¿qué operación se debe realizar primero? (1 puntos)

2. Calcula $3 + 4 \cdot 2$. (1 puntos)

3. Calcula $(3 + 4) \cdot 2$. (1 puntos)

4. Resuelve cada apartado. Apartado a): $2 \cdot (5 - 3) + 4$. Apartado b): $10 - 2 \cdot 3$. (1 puntos)

a ) a) $2 \cdot (5 - 3) + 4$

b ) b) $10 - 2 \cdot 3$

5. Calcula $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{4}$ y escribe el numerador del resultado en mínimos términos. (1 puntos)

6. Calcula $\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\right) \div \dfrac{3}{4}$ y escribe el numerador del resultado en mínimos términos. (1 puntos)