Porcentajes
Un porcentaje es una forma de expresar una fracción con denominador $100$. El $p\%$ de una cantidad significa $p$ de cada $100$:
Calcular el tanto por ciento de una cantidad
El $p\%$ de una cantidad $C$ se calcula multiplicando:
calcular el $25\%$ de $240$
También se puede usar la regla de tres: si $240$ es el $100\%$, entonces el $25\%$ es $240 \cdot 25 \div 100 = 60$.
Porcentajes notables
| Porcentaje | Fracción | Ejemplo sobre 200 |
|---|---|---|
| $50\%$ | $\dfrac{1}{2}$ | $100$ |
| $25\%$ | $\dfrac{1}{4}$ | $50$ |
| $10\%$ | $\dfrac{1}{10}$ | $20$ |
| $1\%$ | $\dfrac{1}{100}$ | $2$ |
Aumentos y descuentos
Para aplicar un descuento del $d\%$ se multiplica por el factor $(1 - \frac{d}{100})$; para un aumento del $a\%$, por $(1 + \frac{a}{100})$.
un jersey de $50$ € tiene un $20\%$ de descuento. ¿Cuánto se paga?
Descuento: $50 \cdot 0{,}20 = 10$ €. Precio final: $50 - 10 = 40$ €.
Con el factor multiplicador: $50 \cdot (1 - 0{,}20) = 50 \cdot 0{,}80 = 40$ €.
un artículo de $200$ € sube un $10\%$. ¿Cuál es el precio final?
Aumento: $200 \cdot 0{,}10 = 20$ €. Precio final: $200 + 20 = 220$ €.
Con el factor: $200 \cdot 1{,}10 = 220$ €.
Calcular qué porcentaje representa una parte
Si una parte $P$ corresponde a un total $T$, el porcentaje es:
¿qué porcentaje de $60$ es $12$?
Es decir, $12$ es el $20\%$ de $60$.
Errores comunes
- Olvidar dividir entre 100: el $25\%$ de $240$ es $60$, no $6000$.
- Sumar y restar porcentajes directamente en aumentos o descuentos encadenados (se deben aplicar sobre la cantidad ya modificada).
- Confundir el porcentaje con la cantidad: un descuento del $20\%$ sobre $50$ € son $10$ €, pero el precio final es $40$ €.