Resolver problemas de porcentajes

Los porcentajes aparecen constantemente en la vida real: rebajas, IVA, notas, encuestas... Para resolver un problema de porcentajes, identifica primero qué se pide:

1. El porcentaje de una cantidad: se multiplica la cantidad por $\dfrac{p}{100}$. 2. El porcentaje que representa una parte: se divide la parte entre el total y se multiplica por $100$. 3. Descuento o aumento: se calcula el porcentaje y se resta o se suma, o se usa el factor multiplicador.

Descuentos

un jersey de $40$ € tiene un $25\%$ de descuento. ¿Cuál es el precio final?

Descuento: $40 \cdot 0{,}25 = 10$ €. Precio final: $40 - 10 = 30$ €.

Con el factor multiplicador: $40 \cdot (1 - 0{,}25) = 40 \cdot 0{,}75 = 30$ €.

Aumentos e IVA

una televisión cuesta $500$ € sin IVA y el IVA es del $21\%$. ¿Cuánto se paga en total?

IVA: $500 \cdot 0{,}21 = 105$ €. Total: $500 + 105 = 605$ €.

Con el factor: $500 \cdot 1{,}21 = 605$ €.

Qué porcentaje representa una parte

de 25 preguntas de un examen, acerté 20. ¿Qué porcentaje acerté?
$$ \frac{20}{25} \cdot 100 = 0{,}8 \cdot 100 = 80\% $$

Acerté el $80\%$ de las preguntas.

Calcular el porcentaje de variación

Para saber en qué porcentaje ha variado una cantidad, se divide la variación entre el valor inicial y se multiplica por $100$.

un producto costaba $60$ € y ahora cuesta $75$ €. ¿En qué porcentaje ha subido?

Variación: $75 - 60 = 15$ €.

$$ \frac{15}{60} \cdot 100 = 0{,}25 \cdot 100 = 25\% $$

El precio ha subido un $25\%$.

Errores comunes

  • Restar el porcentaje directamente: un $10\%$ de descuento sobre $50$ € no quita $10$ €, quita $5$ €.
  • Calcular el IVA sobre el precio con IVA: el IVA se calcula siempre sobre el precio base.
  • Dividir al revés al calcular qué porcentaje representa una parte: parte entre total, no total entre parte.
  • Sumar porcentajes encadenados: un $50\%$ seguido de otro $50\%$ no es un $100\%$ de descuento.

1. Un jersey de $40$ € se rebaja un $25\%$. ¿Cuál es el precio final? (1 puntos)

2. En un colegio de 800 alumnos, el $15\%$ usa gafas. ¿Cuántos alumnos usan gafas? (1 puntos)

3. Una televisión cuesta $500$ € sin IVA. Con un IVA del $21\%$, ¿cuánto se paga en total? (1 puntos)

4. De 25 preguntas de un examen acerté 20. ¿Qué porcentaje acerté? (1 puntos)

5. Un producto costaba $60$ € y ahora cuesta $75$ €. ¿En qué porcentaje ha subido? Escribe solo el número (sin el símbolo %). (1 puntos)

6. Calcula. Apartado a): el $30\%$ de $200$. Apartado b): el $20\%$ de $150$. (1 puntos)

a ) a) $30\%$ de $200$

b ) b) $20\%$ de $150$