Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones, todas deben tener el mismo denominador. Después se suman o restan los numeradores y se deja el denominador común.

Mismo denominador

Si las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o restan directamente los numeradores:

$$ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \qquad \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} $$
calcular $\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}$
$$ \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1 + 2}{5} = \frac{3}{5} $$

Distinto denominador

Si los denominadores son distintos, hay que buscar un denominador común (el mínimo común múltiplo, mcm) y convertir cada fracción en una fracción equivalente.

calcular $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6}$

El mcm de $4$ y $6$ es $12$.

$$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \qquad \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $$

Ahora sumamos:

$$ \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12} $$
calcular $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3}$

El mcm de $6$ y $3$ es $6$; solo hay que convertir la segunda:

$$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $$
$$ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Pasos para sumar o restar fracciones

1. Calcular el mcm de los denominadores: ese será el denominador común. 2. Convertir cada fracción en equivalente con ese denominador. 3. Sumar o restar los numeradores y mantener el denominador. 4. Simplificar el resultado si es posible.

Números mixtos

Un número mixto combina un entero y una fracción, como $1 \frac{1}{2}$. Se puede pasar a fracción impropia:

$$ 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $$

Errores comunes

  • Sumar numeradores y denominadores por separado: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}$ NO es $\dfrac{2}{5}$.
  • Olvidar multiplicar el numerador al cambiar de denominador (solo se cambia el denominador).
  • No simplificar el resultado final.
  • Confundir el mcm con el producto: el mcm de $4$ y $6$ es $12$, no $24$ (aunque $24$ también funcionaría como denominador común).

1. Calcula $\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}$ y escribe el numerador del resultado. (1 puntos)

2. Calcula $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6}$ y escribe el numerador del resultado en mínimos términos. (1 puntos)

3. Calcula $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3}$ y escribe el numerador del resultado en mínimos términos. (1 puntos)

4. ¿Cuál es el resultado de $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$? (1 puntos)

5. Calcula y escribe el numerador de cada resultado en mínimos términos. Apartado a): $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}$. Apartado b): $\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}$. (1 puntos)

a ) a) Numerador de $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}$

b ) b) Numerador de $\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}$

6. En un recipiente hay $\dfrac{3}{4}$ de litro de agua y se añaden $\dfrac{1}{2}$ de litro. Escribe el numerador del total expresado en cuartos de litro. (1 puntos)