Álgebra — 3º ESO

Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación, división (regla de Ruffini).

Identidades notables:

$$ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \quad (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 \quad (a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$

Factorización: extraer factor común, identidades notables, teorema del factor (Ruffini).

Ecuación de 2º grado: $ax^2 + bx + c = 0 \Rightarrow x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción.

Inecuaciones de primer grado: igual que ecuaciones pero al multiplicar/dividir por negativo, el signo se invierte.

1. Divide $P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ entre $(x-1)$ usando Ruffini. ¿Cuál es el cociente? (1.5 puntos)

2. Factoriza completamente $x^2 - 5x + 6$. (1 punto)

3. Resuelve $2x^2 - 7x + 3 = 0$. ¿Cuál es la solución mayor? (1.5 puntos)

4. Resuelve el sistema: $\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + 3y = 8 \end{cases}$. ¿Cuánto vale $x$? (1.5 puntos)

5. Resuelve la inecuación: $3x - 4 > 2x + 1$ (1 punto)

6. ¿Para qué valores de $x$ se cumple $x^2 - x - 6 \leq 0$? (2 puntos)

7. Simplifica la fracción algebraica: $\dfrac{x^2-4}{x+2}$. (1.5 puntos)