Identidades notables

Las identidades notables son igualdades algebraicas que se cumplen siempre y permiten operar más rápido. Las tres más importantes son:

Cuadrado de una suma

$$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

Cuadrado de una diferencia

$$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

Suma por diferencia

$$ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $$

Tabla resumen

IdentidadDesarrollo
$(a + b)^2$$a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2$$a^2 - 2ab + b^2$
$(a + b)(a - b)$$a^2 - b^2$
Desarrollar $(x + 3)^2$

$(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$

Desarrollar $(2x - 1)^2$

$(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

Desarrollar $(x + 2)(x - 2)$

$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

Calcular $105^2$ mentalmente

Expresamos $105$ como $100 + 5$:

$105^2 = (100 + 5)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 5 + 5^2 = 10000 + 1000 + 25 = 11025$

Errores comunes

  • Escribir $(a + b)^2 = a^2 + b^2$: falta el doble producto $2ab$.
  • Confundir $(a - b)^2$ con $a^2 - b^2$: son expresiones distintas.
  • Olvidar elevar al cuadrado el coeficiente: $(2x)^2 = 4x^2$.

1. El desarrollo de $(x + 5)^2$ es: (1 puntos)

2. Calcula $101^2$ usando la identidad del cuadrado de una suma. (1 puntos)

3. El desarrollo de $(x - 3)^2$ es: (1 puntos)

4. El desarrollo de $(2x + 1)^2$ es: (1 puntos)

5. Calcula usando identidades notables: (1 puntos)

a ) Apartado a) $(10 + 1)^2$

b ) Apartado b) $(10 - 1)^2$

6. ¿Cuál es el desarrollo correcto de $(a - b)^2$? (1 puntos)

7. Calcula $99^2$ expresándolo como $(100 - 1)^2$. (1 puntos)

8. El desarrollo de $(3x - 2)(3x + 2)$ es: (1 puntos)