Operaciones con expresiones algebraicas

Suma y resta de monomios

Solo se pueden sumar o restar monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal): se suman o restan los coeficientes y se mantiene la parte literal.

  • $3x^2 + 5x^2 = 8x^2$
  • $7x^3 - 2x^3 = 5x^3$
  • $3x^2 + 2x$ no se puede simplificar: no son semejantes.

Producto de monomios

Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las letras iguales:

$$ 3x^2 \cdot 4x^3 = 12x^{2+3} = 12x^5 $$

Producto de un monomio por un polinomio

Se aplica la propiedad distributiva:

$$ 2x \cdot (3x + 4) = 6x^2 + 8x $$

Producto de polinomios

Se multiplica cada término de un polinomio por todos los términos del otro y después se reducen los términos semejantes:

$$ (2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3 $$

División de monomios

Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de las letras iguales:

$$ 6x^4 : 2x^2 = 3x^2 $$

Sacar factor común

Si todos los términos tienen un factor común, se extrae multiplicando:

$$ 6x^2 + 4x = 2x \cdot (3x + 2) $$
completo: $(x + 2)(x - 3)$

$(x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6$

Errores comunes

  • Sumar monomios no semejantes, como $3x^2 + 2x$.
  • En el producto de monomios, multiplicar los exponentes en vez de sumarlos.
  • Olvidar multiplicar todos los términos al aplicar la propiedad distributiva.

1. La operación $3x^2 + 2x^2$ es igual a: (1 puntos)

2. La operación $2x^2 \cdot 3x^4$ es igual a: (1 puntos)

3. Al desarrollar $(x + 1)(x + 2)$ se obtiene $x^2 + 3x + 2$. ¿Cuánto vale el coeficiente de $x$? (1 puntos)

4. La operación $8x^5 : 2x^2$ es igual a: (1 puntos)

5. Saca factor común en $4x^2 + 6x = 2x \cdot (\ldots)$. Escribe lo que va dentro del paréntesis. (1 puntos)

6. ¿Cuál de estas operaciones NO se puede realizar porque los términos no son semejantes? (1 puntos)

7. Completa con el exponente correcto: (1 puntos)

a ) Apartado a) $3x^3 \cdot 4x^2 = 12x^n$, ¿cuánto vale $n$?

b ) Apartado b) $x^6 : x^2 = x^n$, ¿cuánto vale $n$?

8. La operación $4x^2 + 4x^2$ es igual a: (1 puntos)