Problemas con ecuaciones de primer grado
Pasos para resolver un problema
1. Leer el enunciado con atención y anotar los datos. 2. Elegir la incógnita: llamar $x$ a lo que se pide (o a la cantidad más fácil de expresar). 3. Plantear la ecuación traduciendo el enunciado al lenguaje algebraico. 4. Resolver la ecuación. 5. Comprobar que la solución cumple el enunciado y responder con una frase.
Traducciones frecuentes
| Enunciado | Expresión algebraica |
|---|---|
| un número más su doble | $x + 2x$ |
| la mitad de un número | $\frac{x}{2}$ |
| el triple de un número menos 4 | $3x - 4$ |
| dos números consecutivos | $x$ y $x + 1$ |
| María tiene el doble de edad que Ana | $2x$ y $x$ |
Suma de dos números consecutivos
La suma de dos números consecutivos es 47. ¿Cuáles son?
Llamamos $x$ al menor y $x + 1$ al mayor: $x + (x + 1) = 47$.
$2x + 1 = 47 \Rightarrow 2x = 46 \Rightarrow x = 23$.
Los números son 23 y 24. Comprobación: $23 + 24 = 47$. ✓
Un número más su triple
Un número más su triple es igual a 48. ¿Cuál es el número?
$x + 3x = 48 \Rightarrow 4x = 48 \Rightarrow x = 12$.
Comprobación: $12 + 36 = 48$. ✓
Perímetro de un rectángulo
La base de un rectángulo mide $x$ cm y la altura $x - 3$ cm. Si el perímetro es 42 cm, ¿cuánto mide la base?
El perímetro es $2 \cdot \text{base} + 2 \cdot \text{altura}$:
$2x + 2(x - 3) = 42 \Rightarrow 2x + 2x - 6 = 42 \Rightarrow 4x = 48 \Rightarrow x = 12$.
La base mide 12 cm y la altura 9 cm. Comprobación: $2 \cdot 12 + 2 \cdot 9 = 24 + 18 = 42$. ✓
Errores comunes
- Elegir mal la incógnita y liarse con las expresiones.
- Plantear la ecuación sin leer con cuidado (por ejemplo, confundir "más" con "por").
- Olvidar comprobar que la solución tiene sentido en el contexto del problema.