Experimentos aleatorios y sucesos
Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no se puede predecir con certeza, como lanzar un dado o extraer una carta. Cada resultado posible se llama suceso elemental; cualquier conjunto de resultados es un suceso.
| Suceso | Descripción | Ejemplo con un dado |
|---|---|---|
| Elemental | Un solo resultado | Sacar un 5 |
| Compuesto | Varios resultados | Sacar un número par |
| Seguro | Siempre ocurre | Sacar un número del 1 al 6 |
| Imposible | Nunca ocurre | Sacar un 7 |
Operaciones con sucesos
- Unión $A \cup B$: ocurre $A$ o $B$ (o ambos).
- Intersección $A \cap B$: ocurren $A$ y $B$ a la vez.
- Complementario $\bar{A}$: no ocurre $A$.
Regla de Laplace
Si todos los sucesos elementales son equiprobables, la probabilidad de un suceso $A$ es:
probabilidad de sacar un número par al lanzar un dado
Casos posibles: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Casos favorables: 3 (2, 4, 6).
La probabilidad de cualquier suceso es un número entre 0 y 1. Se puede expresar como fracción, decimal o porcentaje.
Probabilidad del complementario
Como $A$ y $\bar{A}$ cubren todos los casos posibles:
Ejemplo: en una baraja española (40 cartas, 10 de cada palo), $P(\text{oros}) = 10/40 = 1/4$ y $P(\text{no oros}) = 1 - 1/4 = 3/4$.
Probabilidad de la unión
- Si $A$ y $B$ son incompatibles (no pueden ocurrir a la vez, $A \cap B = \emptyset$):
- Si son compatibles, se resta la intersección para no contar dos veces:
Experimentos compuestos y diagramas de árbol
Cuando se realizan varios experimentos seguidos, un diagrama de árbol ayuda a enumerar los resultados y sus probabilidades: en cada rama se multiplican las probabilidades.
se lanzan dos monedas. ¿Probabilidad de obtener dos caras?
Posibles resultados: CC, CX, XC, XX (4 casos equiprobables). El caso favorable es solo CC:
Con el diagrama de árbol: $P(\text{CC}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
Errores comunes
- Aplicar la regla de Laplace cuando los sucesos no son equiprobables (por ejemplo, "aprobar o suspender" no son equiprobables).
- Olvidar restar la intersección en la unión de sucesos compatibles.
- Sumar probabilidades de ramas distintas de un diagrama de árbol en lugar de multiplicarlas.