Matemáticas Financieras — 3º ESO
Interés simple:
$$
I = C_0 \cdot r \cdot t \qquad C_f = C_0 (1 + r \cdot t)
$$
Interés compuesto:
$$
C_f = C_0 \cdot (1 + r)^t
$$
(donde $r$ es la tasa en tanto por uno y $t$ el número de períodos)
Aumentos y descuentos encadenados:
$$
C_f = C_0 \cdot (1 + r_1) \cdot (1 + r_2) \cdots
$$
IVA:
$$
P_{\text{con IVA}} = P_{\text{sin IVA}} \times (1 + \tfrac{\text{IVA}}{100})
$$
Presupuestos e índices de precios:
$$
\text{Tasa de variación} = \frac{P_{\text{final}} - P_{\text{inicial}}}{P_{\text{inicial}}} \times 100
$$
1. Se depositan $5\,000$ € a interés simple del $4\%$ anual durante $3$ años. ¿Cuánto interés se genera?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: $I = 5000 \times 0.04 \times 3 = 600$ €.
2. Con el ejemplo anterior, ¿cuál es el capital final tras los $3$ años?
(1 punto)
Retroalimentación: $C_f = 5000 + 600 = 5600$ € (o $C_f = 5000(1 + 0.04 \times 3) = 5600$ €).
3. Se invierten $2\,000$ € al $5\%$ de interés compuesto anual durante $2$ años. ¿Cuál es el capital final? Redondea a dos decimales.
(2 puntos)
Retroalimentación: $C_f = 2000 \times (1.05)^2 = 2000 \times 1.1025 = 2205$ €.
4. Un artículo cuesta $80$ € sin IVA. Con un IVA del $21\%$, ¿cuánto cuesta con IVA?
(1 punto)
Retroalimentación: $80 \times 1.21 = 96.80$ €.
5. Un precio sube un $20\%$ y luego baja un $10\%$. ¿Qué variación porcentual neta experimenta respecto al original?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: $1.20 \times 0.90 = 1.08$. El precio final es un $8\%$ mayor que el original.
6. El precio de un ordenador era $800$ € y ahora cuesta $680$ €. ¿Qué descuento porcentual se ha aplicado?
(1 punto)
Retroalimentación: $\dfrac{800 - 680}{800} \times 100 = \dfrac{120}{800} \times 100 = 15\%$.
7. ¿Cuánto tiempo tardaré en tener $3\,150$ € si invierto $3\,000$ € a interés simple del $5\%$ anual?
(2 puntos)
Retroalimentación: $I = 3150 - 3000 = 150$ €. $t = \dfrac{I}{C_0 \cdot r} = \dfrac{150}{3000 \times 0.05} = \dfrac{150}{150} = 1$ año.