Funciones — 3º ESO
Función cuadrática: $f(x) = ax^2 + bx + c$
- Parábola: abre hacia arriba si $a > 0$, hacia abajo si $a < 0$
- Vértice: $x_v = -\dfrac{b}{2a}$, $y_v = f(x_v)$
- Eje de simetría: $x = -\dfrac{b}{2a}$
Función exponencial: $f(x) = a^x$ ($a > 0$, $a \neq 1$)
- Si $a > 1$: creciente
- Si $0 < a < 1$: decreciente
Dominio y recorrido:
- Dominio: conjunto de valores de $x$ para los que existe $f(x)$
- Recorrido (imagen): conjunto de valores que toma $f(x)$
1. ¿Cuál es la coordenada $x$ del vértice de $f(x) = x^2 - 4x + 3$?
(1 punto)
Retroalimentación: $x_v = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-4}{2} = 2$.
2. Para $f(x) = x^2 - 4x + 3$, ¿cuál es el valor mínimo (coordenada $y$ del vértice)?
(1 punto)
Retroalimentación: $y_v = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1$. Es un mínimo porque $a = 1 > 0$.
3. ¿Dónde corta la parábola $f(x) = x^2 - 4x + 3$ al eje $X$? ¿Cuál es la raíz mayor?
(1 punto)
Retroalimentación: $x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-3) = 0 \Rightarrow x=1$ ó $x=3$. Mayor: $3$.
4. La función $f(x) = 2^x$: ¿qué valor toma en $x = -3$?
(1 punto)
Retroalimentación: $2^{-3} = \dfrac{1}{8} = 0.125$.
6. Una pelota cae y su altura (en metros) sigue $h(t) = -5t^2 + 20$. ¿Cuándo toca el suelo? (en segundos)
(2 puntos)
Retroalimentación: $h(t) = 0 \Rightarrow -5t^2 + 20 = 0 \Rightarrow t^2 = 4 \Rightarrow t = 2$ s (tomamos $t > 0$).