Sistema de coordenadas cartesianas
El sistema de coordenadas cartesianas sirve para localizar puntos en el plano mediante dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen $O(0, 0)$:
- El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje $X$.
- El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje $Y$.
Coordenadas de un punto
Un punto se escribe como $P(x, y)$, donde:
- La abscisa $x$ indica la posición horizontal (a la derecha si es positiva, a la izquierda si es negativa).
- La ordenada $y$ indica la posición vertical (hacia arriba si es positiva, hacia abajo si es negativa).
Los cuatro cuadrantes
Los ejes dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes:
| Cuadrante | Signo de $x$ | Signo de $y$ | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Primero (I) | $x > 0$ | $y > 0$ | $(3, 2)$ |
| Segundo (II) | $x < 0$ | $y > 0$ | $(-2, 1)$ |
| Tercero (III) | $x < 0$ | $y < 0$ | $(-3, -2)$ |
| Cuarto (IV) | $x > 0$ | $y < 0$ | $(1, -3)$ |
localizar puntos
Para representar $A(3, 2)$: avanzamos 3 unidades a la derecha del origen y 2 hacia arriba.
Para representar $B(-2, 1)$: avanzamos 2 unidades a la izquierda y 1 hacia arriba.
Para representar $C(-3, -2)$: avanzamos 3 unidades a la izquierda y 2 hacia abajo.
Para representar $D(1, -3)$: avanzamos 1 unidad a la derecha y 3 hacia abajo.
Puntos sobre los ejes
- Si un punto está sobre el eje $X$, su ordenada es 0: por ejemplo, $(4, 0)$.
- Si un punto está sobre el eje $Y$, su abscisa es 0: por ejemplo, $(0, -2)$.
- El origen $O(0, 0)$ es el punto donde se cortan los dos ejes.
Puntos simétricos
- El simétrico de $(x, y)$ respecto del eje $Y$ es $(-x, y)$.
- El simétrico de $(x, y)$ respecto del eje $X$ es $(x, -y)$.
Errores comunes
- Confundir el orden: primero siempre la abscisa $x$ y después la ordenada $y$. El punto $(2, 3)$ no es el mismo que $(3, 2)$.
- Olvidar los signos: hacia la izquierda o hacia abajo las coordenadas son negativas.