Geometría — 3º ESO

Poliedros:

  • Euler: $C - A + V = 2$ (caras, aristas, vértices)
  • Prisma rectangular: $A_T = 2 A_b + A_L$

Cuerpos de revolución:

CuerpoÁrea lateralÁrea totalVolumen
Cilindro$2\pi r h$$2\pi r(r+h)$$\pi r^2 h$
Cono (apotema $g$)$\pi r g$$\pi r(r+g)$$\frac{1}{3}\pi r^2 h$
Esfera$4\pi r^2$$4\pi r^2$$\frac{4}{3}\pi r^3$

Teorema de Pitágoras en el espacio: hallar la diagonal del paralelepípedo.

$$ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} $$

1. Un prisma tiene $8$ vértices y $12$ aristas. ¿Cuántas caras tiene? (Fórmula de Euler) (1 punto)

2. Calcula el área total de un cilindro de radio $4$ cm y altura $10$ cm. Usa $\pi \approx 3.14$. Redondea al entero. (1.5 puntos)

3. Un cono tiene radio $3$ cm, altura $4$ cm. ¿Cuánto mide su apotema (generatriz)? (1 punto)

4. Con los datos del cono anterior ($r=3$, $h=4$, $g=5$), calcula su área lateral. Usa $\pi \approx 3.14$. Redondea al entero. (1.5 puntos)

5. Calcula el volumen de una esfera de radio $6$ cm. Usa $\pi \approx 3.14$. Redondea al entero. (1.5 puntos)

6. ¿Cuál es la diagonal de un paralelepípedo de dimensiones $3 \times 4 \times 12$? (1.5 puntos)

7. Una figura se amplía con razón de semejanza $k = 2$. Si el volumen original es $24$ cm³, ¿cuál es el nuevo volumen? (2 puntos)