Números Reales — 3º ESO

Clasificación:

  • $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
  • Racionales ($\mathbb{Q}$): se expresan como $\dfrac{p}{q}$; su decimal es exacto o periódico.
  • Irracionales: decimal infinito no periódico. Ej: $\sqrt{2}$, $\pi$, $e$.

Fracciones generatrices de decimales periódicos:

  • $0.\overline{3} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$
  • $0.1\overline{6} = \dfrac{16-1}{90} = \dfrac{15}{90} = \dfrac{1}{6}$

Error absoluto: $|x - x_a|$ Error relativo: $\dfrac{|x - x_a|}{|x|}$

Intervalos: $[a, b]$ (cerrado), $(a, b)$ (abierto), $[a, b)$, $(a, b]$

1. ¿Cuál de estos números es **irracional**? (1 punto)

2. ¿A qué fracción equivale $0.\overline{7}$ (cero coma siete periódico)? (1 punto)

3. Obtén la fracción generatriz de $0.2\overline{3}$. ¿Cuál es el numerador? (1.5 puntos)

4. Aproxima $\pi = 3.14159...$ a dos decimales. ¿Cuánto vale el error absoluto? (1 punto)

5. ¿Qué intervalo representa el conjunto de números $x$ tal que $-2 \leq x < 5$? (1 punto)

6. ¿Cuál es el valor de $\sqrt{2} + \sqrt{8}$? Simplifica. (1.5 puntos)

7. Racionaliza: $\dfrac{3}{\sqrt{5}}$. Escribe el numerador del resultado. (1.5 puntos)

8. La diagonal de un cuadrado es $\sqrt{50}$ cm. ¿Cuánto mide el lado (en forma exacta simplificada)? Escribe el coeficiente del radical. (1.5 puntos)