Truncamiento y redondeo

Truncar un número consiste en eliminar las cifras posteriores al orden elegido. Por ejemplo, $12{,}678$ truncado a las centésimas es $12{,}67$.

Redondear consiste en conservar la cifra del orden elegido y mirar la siguiente: si es 5 o mayor, se suma una unidad; si es menor que 5, se mantiene. Así, $12{,}678$ redondeado a las centésimas es $12{,}68$.

Error absoluto

Si $x$ es el valor exacto y $x_a$ una aproximación, el error absoluto es:

$$ E_a=|x-x_a| $$

Nunca es negativo y se expresa en las mismas unidades que la medida.

Error relativo y porcentaje de error

El error relativo compara el error absoluto con el valor exacto:

$$ E_r=\dfrac{|x-x_a|}{|x|} $$

El porcentaje de error es $100\cdot E_r$.

Si la longitud exacta es $2{,}50$ m y se aproxima por $2{,}48$ m, entonces $E_a=|2{,}50-2{,}48|=0{,}02$ m y $E_r=0{,}02/2{,}50=0{,}008$. El porcentaje de error es $0{,}8\%$.

Si la longitud exacta es $2{,}50$ m y se aproxima por $2{,}48$ m, entonces $E_a=|2{,}50-2{,}48|=0{,}02$ m y $E_r=0{,}02/2{,}50=0{,}008$. El porcentaje de error es $0{,}8\%$.

Cifras significativas

Las cifras significativas son las que aportan información sobre la precisión de una medida. No tiene el mismo significado medir $2$ m que medir $2{,}00$ m: la segunda medida comunica una precisión mayor.

1. ¿Cuál es el redondeo de $8{,}746$ a las centésimas? (1 puntos)

2. Trunca $15{,}987$ a las décimas. (1 puntos)

3. Si el valor exacto es 20 y la aproximación es 19,5, ¿cuál es el error absoluto? (1 puntos)

4. ¿Qué ocurre al redondear si la primera cifra eliminada es menor que 5? (1 puntos)