La recta real

La recta real es una línea en la que cada punto representa un número real. Se elige un origen ($0$), una unidad y un sentido positivo. Los números mayores quedan a la derecha y los menores, a la izquierda.

Para comparar dos números basta observar su posición: el que está más a la derecha es el mayor.

Representar fracciones y decimales

Para representar $\dfrac{3}{4}$ se divide el segmento entre $0$ y $1$ en cuatro partes iguales y se toman tres. Para un decimal como $-1{,}6$, se sitúa entre $-1$ y $-2$, a seis décimas de $-1$ hacia la izquierda.

Las raíces no exactas pueden localizarse con construcciones geométricas o mediante una aproximación decimal. Como $1{,}41<\sqrt{2}<1{,}42$, el punto de $\sqrt{2}$ está entre esas dos marcas.

Intervalos

Un intervalo indica todos los números comprendidos entre dos extremos:

• $[a,b]$: incluye ambos extremos.
• $(a,b)$: no incluye ninguno.
• $[a,b)$: incluye $a$ pero no $b$.
• $(-\infty,b]$: números menores o iguales que $b$.

En un dibujo, el extremo incluido se marca con un punto cerrado y el excluido con un punto abierto.

Distancia y valor absoluto

La distancia entre $a$ y $b$ es $|a-b|$. El valor absoluto de $x$, escrito $|x|$, es su distancia al origen:

Por tanto, $|-5|=5$ y $|5|=5$.