Números racionales
Un número es racional si puede escribirse como una fracción $\dfrac{a}{b}$, donde $a$ y $b$ son enteros y $b \neq 0$. Se representan con la letra $\mathbb{Q}$.
Son racionales los enteros, las fracciones, los decimales exactos y los decimales periódicos:
- $-3 = \dfrac{-3}{1}$.
- $0{,}75 = \dfrac{3}{4}$.
- $0{,}333\ldots = \dfrac{1}{3}$.
Números irracionales
Un número es irracional si no puede expresarse como fracción de dos enteros. Su desarrollo decimal es infinito y no periódico. Se representa con $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$.
Ejemplos son $\sqrt{2}$, $\pi$ y $\sqrt{5}$. El decimal $\sqrt{2}=1{,}414213\ldots$ no termina ni repite un bloque de cifras.
Números reales
La unión de racionales e irracionales forma los números reales: $\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})$. Todo número real corresponde a un punto de la recta real.
de clasificación
$4$ es natural, entero y racional. $-\dfrac{7}{2}$ es racional. $\sqrt{9}=3$ es racional porque la raíz es exacta. En cambio, $\sqrt{3}$ es irracional.
Cómo reconocerlos
- Decimal exacto: racional.
- Decimal periódico: racional.
- Decimal infinito sin periodo: irracional.
- Raíz de un entero: racional si el radicando es un cuadrado perfecto; irracional en caso contrario.