Jerarquía de las operaciones
Cuando en una expresión aparecen varias operaciones, hay que respetar un orden estricto para que el resultado sea único:
1. Paréntesis (y corchetes): se resuelven primero los más interiores. 2. Potencias y raíces. 3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.
Esquema: $\text{paréntesis} \rightarrow \text{potencias y raíces} \rightarrow \text{productos y cocientes} \rightarrow \text{sumas y restas}$
Ejemplos resueltos paso a paso
sin paréntesis
Calcula $3 + 4 \cdot 2 - 6 : 2$.
1. Multiplicaciones y divisiones: $4 \cdot 2 = 8$ y $6 : 2 = 3$. 2. Queda $3 + 8 - 3$. 3. Sumas y restas de izquierda a derecha: $3 + 8 = 11$ y $11 - 3 = 8$.
Resultado: $\mathbf{8}$.
con paréntesis y potencias
Calcula $(3 + 5) \cdot 2 - 4^2$.
1. Paréntesis: $3 + 5 = 8$. 2. Potencia: $4^2 = 16$. 3. Queda $8 \cdot 2 - 16 = 16 - 16 = 0$.
Resultado: $\mathbf{0}$.
con raíces y corchetes
Calcula $[\sqrt{9} + 2^3] \cdot 2 - 10$.
1. Dentro del corchete: raíz $\sqrt{9} = 3$ y potencia $2^3 = 8$. 2. Suma dentro del corchete: $3 + 8 = 11$. 3. Queda $11 \cdot 2 - 10 = 22 - 10 = 12$.
Resultado: $\mathbf{12}$.
división y multiplicación en el mismo nivel
Calcula $20 : 4 \cdot 5$.
Se resuelven de izquierda a derecha: $20 : 4 = 5$ y luego $5 \cdot 5 = 25$.
Resultado: $\mathbf{25}$. (Si hiciéramos primero $4 \cdot 5 = 20$ obtendríamos 1, que es un error muy típico.)
Consejos para no equivocarse
- Escribe cada paso en una línea nueva; no hagas varias operaciones a la vez.
- Si una operación está en un nivel anterior, cópiala tal cual al siguiente paso.
- Comprueba el resultado final sustituyendo y rehaciendo las cuentas con calma.
- Recuerda: primero paréntesis, después potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.