Estrategia para resolver problemas

Un problema con varias operaciones se resuelve siguiendo estos pasos:

1. Lee el enunciado con calma y subraya los datos. 2. Identifica qué se pregunta y qué operaciones relacionan los datos. 3. Plantea una única expresión combinada (con paréntesis si hace falta) que resuma todo el problema. 4. Resuelve respetando la jerarquía: paréntesis, potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas. 5. Comprueba: ¿tiene sentido el resultado? Relee la pregunta y escribe la respuesta con su unidad.

Plantear bien la expresión es la clave: un buen planteamiento evita sumar lo que hay que restar o multiplicar lo que hay que dividir.

Ejemplos resueltos

compra y vuelta

Ana compra 3 camisetas a 12 € cada una y 2 pantalones a 25 € cada uno. Paga con un billete de 100 €. ¿Cuánto le devuelven?

Planteamiento: el gasto es $3 \cdot 12 + 2 \cdot 25$, así que la vuelta es:

$$ 100 - (3 \cdot 12 + 2 \cdot 25) = 100 - (36 + 50) = 100 - 86 = 14 \text{ €} $$

Le devuelven 14 €.

reparto con sobrante

En una caja hay 5 bolsas con 8 caramelos cada una. Se reparten los caramelos entre 4 amigos por igual y sobran 4. ¿Cuántos caramelos le tocan a cada amigo?

Planteamiento: caramelos totales $5 \cdot 8 = 40$; si sobran 4, se reparten $40 - 4 = 36$:

$$ \frac{5 \cdot 8 - 4}{4} = \frac{40 - 4}{4} = \frac{36}{4} = 9 $$

A cada amigo le tocan 9 caramelos.

ganancias

Un comerciante compra 6 cajas de refrescos a 8 € cada una. Cada caja contiene 12 botellas y vende cada botella a 1 €. ¿Cuánto gana si vende todo?

Planteamiento: gana lo que ingresa menos lo que gasta:

$$ 6 \cdot 12 \cdot 1 - 6 \cdot 8 = 72 - 48 = 24 \text{ €} $$

Gana 24 €.

Errores comunes

  • Resolver sin plantear: hacer cuentas sueltas y mezclar resultados.
  • Olvidar los paréntesis cuando el orden de las operaciones cambia el significado (por ejemplo, $100 - 3 \cdot 12 + 2 \cdot 25$ no es lo mismo que $100 - (3 \cdot 12 + 2 \cdot 25)$).
  • No responder a lo que se pregunta o no escribir las unidades.
  • No comprobar si la solución es razonable.

1. Laura compra 3 camisetas a 12 € y 2 pantalones a 25 €, y paga con 100 €. ¿Cuánto le devuelven? (1 puntos)

2. Hay 5 bolsas con 8 caramelos cada una. Se reparten entre 4 amigos por igual y sobran 4. ¿Cuántos caramelos recibe cada amigo? (1 puntos)

3. Un cine tiene 12 filas de 15 butacas. En la sesión de las 8 se ocuparon 10 filas completas y 8 butacas más. ¿Qué expresión calcula los asientos ocupados? (1 puntos)

4. Un comerciante compra 6 cajas de refrescos a 8 € cada una. Cada caja trae 12 botellas que vende a 1 € cada una. Calcula los apartados. (1 puntos)

a ) Apartado a) ¿Cuánto gasta en total?

b ) Apartado b) ¿Cuánto gana si vende todas las botellas?

5. Un granjero tiene 6 gallinas que ponen 2 huevos al día cada una. Vende la mitad de los huevos que ponen en 3 días y regala 6. ¿Cuántos huevos le quedan? (1 puntos)

6. ¿Cuál es el error más frecuente al resolver problemas de operaciones combinadas? (1 puntos)