Repaso: todo lo que ya sabes
En 3º de ESO se consolidan las operaciones básicas. Este repaso reúne las reglas clave.
Números enteros y signos
- Al multiplicar o dividir, los signos se combinan: $+ \cdot + = +$, $- \cdot - = +$, $+ \cdot - = -$.
- La potencia de un número negativo: si el exponente es par, el resultado es positivo; si es impar, negativo. Por ejemplo, $(-2)^2 = 4$ pero $(-2)^3 = -8$.
- Importante: $(-2)^2 = 4$ mientras que $-2^2 = -4$, porque la potencia afecta solo al 2.
Potencias y raíces
| Propiedad | Ejemplo |
|---|---|
| $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ | $2^3 \cdot 2^2 = 2^5$ |
| $a^m : a^n = a^{m-n}$ | $5^6 : 5^2 = 5^4$ |
| $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ | $(3^2)^3 = 3^6$ |
| $a^0 = 1$ | $7^0 = 1$ |
| $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ | $\sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16} = 4$ |
Fracciones y decimales
- Para sumar o restar fracciones se usan denominadores comunes.
- Para multiplicar se multiplican numeradores y denominadores; para dividir se multiplica en cruz: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$.
- Todo número racional se puede escribir como decimal exacto o periódico: $\frac{3}{4} = 0{,}75$, $\frac{1}{3} = 0{,}333...$
La jerarquía de operaciones (lo más importante)
1. Paréntesis. 2. Potencias y raíces. 3. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha). 4. Sumas y restas (de izquierda a derecha).
resuelto completo
Calcula $(-3) \cdot 4 + 2^3 - \sqrt{9}$.
1. Potencia y raíz: $2^3 = 8$ y $\sqrt{9} = 3$. 2. Multiplicación: $(-3) \cdot 4 = -12$. 3. Queda $-12 + 8 - 3 = -4 - 3 = -7$.
Resultado: $\mathbf{-7}$.
con fracciones
Calcula $\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$.
Denominador común 4: $\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} = 1{,}25$.
Errores comunes
- Aplicar la jerarquía mal: primero sumas, después multiplicaciones.
- Confundir $(-2)^2$ con $-2^2$.
- Olvidar el signo al operar con negativos.
- Sumar fracciones sin buscar denominador común.