¿Qué es la notación científica?

Un número está en notación científica cuando se escribe como

$$ a \times 10^n $$

donde $a$ es un número entre 1 y 10 (es decir, $1 \leq a < 10$) y $n$ es un número entero.

  • Exponente positivo: el número es grande (mayor o igual que 10).
  • Exponente negativo: el número es pequeño (menor que 1).
  • Exponente cero: el número está entre 1 y 10.

De notación decimal a científica

Para pasar un número a notación científica, se desplaza la coma hasta dejar una sola cifra distinta de 0 a la izquierda. El exponente es el número de posiciones desplazadas: positivo si se desplaza hacia la izquierda y negativo si se desplaza hacia la derecha.

número grande

$45000 = 4{,}5 \times 10^4$

La coma se desplaza 4 posiciones a la izquierda, por eso el exponente es 4.

número pequeño

$0{,}00032 = 3{,}2 \times 10^{-4}$

La coma se desplaza 4 posiciones a la derecha, por eso el exponente es $-4$.

De científica a decimal

Se desplaza la coma tantas posiciones como indique el exponente: hacia la derecha si es positivo y hacia la izquierda si es negativo, completando con ceros si hace falta.

Ejemplos

$6{,}5 \times 10^3 = 6500$ (se añaden 3 ceros).

$7 \times 10^{-3} = 0{,}007$ (se añaden 3 ceros a la izquierda del 7).

Operaciones en notación científica

Para multiplicar se multiplican las partes $a$ y se suman los exponentes; para dividir se dividen las partes $a$ y se restan los exponentes:

$$ (a \times 10^m) \cdot (b \times 10^n) = (a \cdot b) \times 10^{m+n} $$
$$ (a \times 10^m) : (b \times 10^n) = \frac{a}{b} \times 10^{m-n} $$
multiplicación

$(2 \times 10^3) \cdot (3 \times 10^5) = 6 \times 10^{3+5} = 6 \times 10^8$.

división

$(8 \times 10^6) : (2 \times 10^2) = 4 \times 10^{6-2} = 4 \times 10^4$.

Para sumar o restar hay que tener los mismos exponentes: se convierte el número de menor exponente y se suman las partes $a$.

suma

$2 \times 10^4 + 3 \times 10^3 = 2 \times 10^4 + 0{,}3 \times 10^4 = 2{,}3 \times 10^4$.

Para elevar a una potencia:

$$ (a \times 10^n)^m = a^m \times 10^{n \cdot m} $$

Orden de magnitud

El exponente de 10 indica el orden de magnitud: la Tierra está a unos $1{,}5 \times 10^8$ km del Sol, y el diámetro de un átomo ronda los $10^{-10}$ m.

Errores comunes

  • Dejar la parte $a$ mayor o igual que 10: $45 \times 10^3$ no es notación científica; hay que escribir $4{,}5 \times 10^4$.
  • Confundir el signo del exponente en números menores que 1.
  • Al sumar, sumar los exponentes en vez de igualarlos.

1. ¿Cuál es la notación científica de $0{,}0007$? (1 puntos)

2. Escribe $6{,}5 \times 10^3$ como número normal. (1 puntos)

3. Calcula: $(4 \times 10^5) : (2 \times 10^2)$ y escribe el resultado como número normal. (1 puntos)

4. Convierte los siguientes números. (1 puntos)

a ) Apartado a) Escribe $5{,}1 \times 10^6$ como número normal.

b ) Apartado b) ¿Qué exponente tiene $0{,}00002$ en notación científica?

5. ¿Cuál de estas expresiones NO está en notación científica? (1 puntos)

6. Calcula: $7 \times 10^6 - 3 \times 10^6$ y escribe el resultado como número normal. (1 puntos)