Sucesiones — 3º ESO
Progresión aritmética (PA): diferencia constante entre términos consecutivos.
$$
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \qquad S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}
$$
Progresión geométrica (PG): razón constante entre términos consecutivos.
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \qquad S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} \quad (r \neq 1)
$$
Suma de PG infinita ($|r| < 1$): $S = \dfrac{a_1}{1-r}$
Fibonacci: $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ con $a_1 = a_2 = 1$: $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots$
2. En la PA $5, 8, 11, \ldots$, ¿cuál es el término $a_{10}$?
(1 punto)
Retroalimentación: $a_{10} = 5 + 9 \times 3 = 5 + 27 = 32$.
3. Calcula la suma de los $20$ primeros términos de la PA $2, 5, 8, \ldots$
(1.5 puntos)
Retroalimentación: $a_{20} = 2 + 19 \times 3 = 59$. $S_{20} = \dfrac{20(2+59)}{2} = 10 \times 61 = 610$.
4. En la PG $2, 6, 18, 54, \ldots$, ¿cuál es la razón $r$?
(1 punto)
Retroalimentación: $r = \dfrac{6}{2} = 3$.
5. ¿Cuál es el término $a_5$ de la PG $1, 2, 4, 8, \ldots$?
(1 punto)
Retroalimentación: $a_5 = 1 \cdot 2^{5-1} = 2^4 = 16$.
6. ¿Cuál es la suma de la progresión geométrica infinita $1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \ldots$?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: $r = \dfrac{1}{2}$, $|r| < 1$. $S = \dfrac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \dfrac{1}{\frac{1}{2}} = 2$.
7. Tres números en PA cuya suma es $12$ y el mayor es $6$. ¿Cuál es el menor?
(2 puntos)
Retroalimentación: Sean $a-d, a, a+d$. Suma: $3a = 12 \Rightarrow a = 4$. Mayor: $a+d = 6 \Rightarrow d = 2$. Menor: $a-d = 4-2 = 2$.