¿Qué es una ecuación de primer grado?
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad de la forma
La solución es el valor de $x$ que hace verdadera la igualdad: $x = -\dfrac{b}{a}$.
Método general de resolución
Para resolver cualquier ecuación de primer grado conviene seguir este orden:
1. Quitar denominadores: multiplica los dos miembros por el $m.c.m.$ de los denominadores. 2. Quitar paréntesis: aplica la propiedad distributiva. 3. Transponer términos: agrupa los términos con $x$ en un miembro y los números en el otro. 4. Reducir los términos semejantes. 5. Despejar la incógnita y comprobar la solución sustituyéndola.
resuelto: $\dfrac{2x - 1}{3} = \dfrac{x + 2}{2}$
1. Multiplicamos los dos miembros por 6 (m.c.m. de 3 y 2): $2(2x - 1) = 3(x + 2)$ 2. Quitamos paréntesis: $4x - 2 = 3x + 6$ 3. Transponemos: $4x - 3x = 6 + 2$ 4. Solución: $x = 8$ 5. Comprobación: $\frac{2 \cdot 8 - 1}{3} = \frac{15}{3} = 5$ y $\frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$ ✓
Paréntesis precedidos de signo menos
Si delante de un paréntesis hay un signo negativo, todos los términos cambian de signo:
resuelto: $2(x + 1) - (x - 1) = 7$
1. Quitamos paréntesis: $2x + 2 - x + 1 = 7$ 2. Reducimos: $x + 3 = 7$ 3. Solución: $x = 4$ 4. Comprobación: $2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7$ ✓
Casos especiales
| Tipo | Ejemplo | Solución |
|---|---|---|
| Solución única | $5x - 3 = 2x + 9$ | $x = 4$ |
| Sin solución | $2x + 3 = 2x + 5$ | Ninguna, pues $3 \neq 5$ |
| Infinitas soluciones | $4x - 2 = 2(2x - 1)$ | Cualquier valor de $x$ (identidad) |
Errores frecuentes
- Olvidar cambiar el signo al transponer un término al otro miembro.
- No aplicar la distributiva con el signo negativo delante del paréntesis.
- Dividir solo un término en lugar de toda la ecuación cuando hay denominadores.
Consejo: comprueba siempre la solución en la ecuación original antes de dar el resultado por bueno.