Representación gráfica de datos

Un gráfico estadístico permite visualizar de un vistazo la información contenida en una tabla de frecuencias. Elegir el gráfico adecuado depende del tipo de variable (cualitativa, cuantitativa discreta o continua) y de lo que queramos destacar.

Diagrama de barras

Se usa con variables cualitativas o cuantitativas discretas. Sobre el eje horizontal se colocan las categorías o valores y sobre el vertical las frecuencias; la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia.

Ejemplo: color favorito de 20 alumnos

Color$n_i$
Rojo5
Azul8
Verde4
Amarillo3

Histograma

Se usa con variables cuantitativas continuas (datos agrupados en intervalos). Es como un diagrama de barras, pero las barras van unidas porque los intervalos son consecutivos. Sobre cada intervalo se dibuja un rectángulo cuya área es proporcional a su frecuencia.

Polígono de frecuencias

Se obtiene uniendo con segmentos los puntos $(x_i, n_i)$, donde $x_i$ es la marca de clase de cada intervalo. Suele superponerse al histograma y también sirve para variables discretas uniendo los puntos $(x_i, n_i)$.

Diagrama de sectores (circular)

Se usa principalmente con variables cualitativas o para mostrar la proporción que representa cada categoría respecto del total. El ángulo de cada sector se calcula con una regla de tres:

$$ \alpha_i = \frac{n_i}{N} \cdot 360^{\circ} $$
sector del color azul (8 de 20 alumnos)

$\alpha = \frac{8}{20} \cdot 360^{\circ} = 0{,}4 \cdot 360^{\circ} = 144^{\circ}$

Diagrama de caja (box plot)

Es un gráfico muy informativo para comparar distribuciones. Resume los datos con cinco valores: mínimo, cuartil 1 ($Q_1$), mediana ($Q_2$), cuartil 3 ($Q_3$) y máximo.

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales:

  • $Q_1$: mediana de la mitad inferior de los datos.
  • $Q_2$: la mediana de todo el conjunto.
  • $Q_3$: mediana de la mitad superior de los datos.

La caja va de $Q_1$ a $Q_3$ (contiene el 50% central de los datos) y los "bigotes" van desde la caja hasta el mínimo y el máximo.

cuartiles de 1, 3, 5, 5, 7, 9, 11, 13
  • $N = 8$ datos ordenados: 1, 3, 5, 5, 7, 9, 11, 13
  • Mediana: $Q_2 = (5 + 7)/2 = 6$
  • Mitad inferior: 1, 3, 5, 5 $\Rightarrow$ $Q_1 = (3 + 5)/2 = 4$
  • Mitad superior: 7, 9, 11, 13 $\Rightarrow$ $Q_3 = (9 + 11)/2 = 10$
  • Caja: de 4 a 10; bigotes de 1 a 13

Rango intercuartílico y valores atípicos

El rango intercuartílico es $RI = Q_3 - Q_1$ y mide la dispersión del 50% central de los datos. Un dato se considera valor atípico (outlier) si está a más de $1{,}5 \cdot RI$ por debajo de $Q_1$ o por encima de $Q_3$.

RI del conjunto anterior

$RI = Q_3 - Q_1 = 10 - 4 = 6$. Un dato sería atípico si es menor que $4 - 1{,}5 \cdot 6 = -5$ o mayor que $10 + 1{,}5 \cdot 6 = 19$. Ningún dato lo es.

Tabla resumen: qué gráfico elegir

Tipo de variableGráfico recomendado
CualitativaBarras, sectores
Cuantitativa discretaBarras, polígono de frecuencias
Cuantitativa continuaHistograma, polígono de frecuencias
Comparar distribucionesDiagrama de caja

1. ¿Qué gráfico es el más adecuado para representar una variable cuantitativa continua agrupada en intervalos? (1 puntos)

2. En un diagrama de sectores de 40 alumnos, 10 eligieron matemáticas como asignatura favorita. ¿Qué ángulo corresponde al sector de matemáticas? (1 puntos)

3. Dados los datos ordenados 2, 4, 6, 8, 10, 12, calcula los cuartiles: (1 puntos)

a ) $Q_1$

b ) $Q_2$ (mediana)

c ) $Q_3$

4. Calcula el rango intercuartílico ($RI$) de los datos 3, 5, 7, 9, 11, 13. (1 puntos)

5. En un diagrama de caja, ¿qué representa la caja? (1 puntos)

6. El polígono de frecuencias se construye uniendo los puntos $(x_i, n_i)$, donde $x_i$ es: (1 puntos)

7. En un diagrama de tallo y hojas, los datos 12, 14 y 21 se representan con tallos 1 y 2. ¿Cuántos datos contiene la muestra? (1 puntos)

8. Con $Q_1 = 6$ y $Q_3 = 14$, ¿a partir de qué valor un dato se considera atípico por arriba? (1 puntos)