Tablas de frecuencia
Una tabla de frecuencia organiza los datos estadísticos mostrando cuántas veces aparece cada valor o intervalo. Es el primer paso para cualquier análisis estadístico.
Tipos de frecuencia
| Símbolo | Nombre | Descripción |
|---|---|---|
| $n_i$ | Frecuencia absoluta | Número de veces que aparece el valor $i$ |
| $f_i$ | Frecuencia relativa | Proporción del total: $f_i = n_i / N$ |
| $N_i$ | Frecuencia absoluta acumulada | Suma de $n_j$ para $j \leq i$ |
| $F_i$ | Frecuencia relativa acumulada | Suma de $f_j$ para $j \leq i$ |
Donde $N = \sum n_i$ es el número total de datos. Se cumple que $\sum f_i = 1$ y que $F_k = 1$ para la última clase. Las frecuencias relativas también se expresan como porcentajes: $p_i = f_i \cdot 100$.
Datos no agrupados
Cuando hay pocos valores distintos, se construye una tabla directa con cada valor posible.
número de hermanos de 20 alumnos: 1, 0, 2, 1, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 1
| Hermanos ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | % | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 4 | 0,20 | 20% | 4 | 0,20 |
| 1 | 9 | 0,45 | 45% | 13 | 0,65 |
| 2 | 5 | 0,25 | 25% | 18 | 0,90 |
| 3 | 2 | 0,10 | 10% | 20 | 1,00 |
| Total | 20 | 1,00 | 100% |
Comprobación del recuento: 4 + 9 + 5 + 2 = 20 datos.
Datos agrupados en intervalos
Cuando los datos son continuos o muy variados, se agrupan en intervalos (clases). Los pasos son:
1. Rango: $R = x_{max} - x_{min}$ 2. Número de clases: se usa la regla de Sturges: $k = 1 + 3{,}322 \cdot \log(N)$ (se redondea al entero más próximo) 3. Amplitud: $a = R / k$ (redondeando hacia arriba para que todos los datos quepan) 4. Construir los intervalos y contar los datos de cada uno (los extremos se eligen de modo que no haya ambigüedad: por ejemplo, $[L_i, L_{i+1})$)
La marca de clase es el punto medio del intervalo: $x_i = (L_i + L_{i+1})/2$.
pesos (kg) de 30 alumnos: mín. 42, máx. 81
- $R = 81 - 42 = 39$
- $k = 1 + 3{,}322 \cdot \log(30) \approx 1 + 3{,}322 \cdot 1{,}477 \approx 5{,}9 \Rightarrow k = 6$
- $a = 39 / 6 = 6{,}5 \Rightarrow$ tomamos $a = 7$ para que el último intervalo cubra el máximo
| Intervalo | Marca $x_i$ | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|---|
| [42, 49) | 45,5 | 3 | 0,10 | 3 | 0,10 |
| [49, 56) | 52,5 | 6 | 0,20 | 9 | 0,30 |
| [56, 63) | 59,5 | 6 | 0,20 | 15 | 0,50 |
| [63, 70) | 66,5 | 6 | 0,20 | 21 | 0,70 |
| [70, 77) | 73,5 | 6 | 0,20 | 27 | 0,90 |
| [77, 84] | 80,5 | 3 | 0,10 | 30 | 1,00 |
| Total | 30 | 1,00 |
Interpretación de la tabla
- $n_i = 6$ en [56, 63) significa que 6 alumnos pesan entre 56 y 62 kg.
- $N_i = 15$ significa que 15 alumnos pesan menos de 63 kg (la mitad de la muestra).
- $F_i = 0{,}50$ significa que el 50% de los alumnos pesa menos de 63 kg.
- Las frecuencias relativas acumuladas permiten responder "¿qué porcentaje de datos está por debajo de cierto valor?".