Funciones — 4º ESO Académicas

Funciones elementales:

TipoExpresiónDominioRecorrido
Exponencial ($a>1$)$f(x) = a^x$$\mathbb{R}$$(0, +\infty)$
Logarítmica$f(x) = \log_a x$$(0, +\infty)$$\mathbb{R}$
Seno / Coseno$\sin x$, $\cos x$$\mathbb{R}$$[-1, 1]$
Tangente$\tan x$$\mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2}+k\pi\}$$\mathbb{R}$

Composición: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$

Función inversa: si $y = f(x)$, despejar $x$ en función de $y$. La inversa de $f(x) = a^x$ es $f^{-1}(x) = \log_a x$.

Asíntotas:

  • Horizontal: $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = L$ → asíntota $y = L$
  • Vertical: $x = a$ si $\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty$

1. ¿Cuál es la inversa de $f(x) = 3^x$? (1 punto)

2. ¿Cuál es el dominio de $f(x) = \log(3x - 6)$? (1 punto)

3. Si $f(x) = 2x + 1$ y $g(x) = x^2$, calcula $(f \circ g)(3)$. (1.5 puntos)

4. ¿Cuál es la asíntota horizontal de $f(x) = \dfrac{2x + 3}{x - 1}$? (1.5 puntos)

5. ¿Cuál es la asíntota vertical de $f(x) = \dfrac{2x+3}{x-1}$? (1 punto)

6. La gráfica de $f(x) = a^x$ con $a > 1$ pasa por el punto $(2, 9)$. ¿Cuánto vale $a$? (2 puntos)

7. ¿Cuántas soluciones tiene el sistema $\begin{cases} y = 2^x \\ y = x + 2 \end{cases}$ para $x \in \mathbb{R}$? (2 puntos)