Trigonometría — 4º ESO Académicas

Razones en el triángulo rectángulo:

$$ \sin\alpha = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \quad \cos\alpha = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} \quad \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $$

Valores exactos:

$\alpha$$0°$$30°$$45°$$60°$$90°$
$\sin$$0$$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$1$
$\cos$$1$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$$0$

Identidad fundamental: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$

Ley del coseno: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

Ley del seno: $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

1. En un triángulo rectángulo, $\sin\alpha = 0.6$. ¿Cuánto vale $\cos\alpha$? (1 punto)

2. En un triángulo rectángulo con hipotenusa $10$ cm y ángulo $30°$. ¿Cuánto mide el cateto opuesto? (1 punto)

3. Calcula el ángulo $\alpha$ si $\tan\alpha = 1$. (1 punto)

4. Un triángulo tiene lados $a = 5$, $b = 7$ y el ángulo entre ellos $C = 60°$. Calcula el lado $c$ usando la ley del coseno. Redondea a dos decimales. (2 puntos)

5. En un triángulo, $A = 30°$, $a = 4$ y $b = 6$. Calcula $\sin B$ usando la ley del seno. (2 puntos)

6. Desde un punto en tierra, el ángulo de elevación a lo alto de un edificio es $35°$. Si estás a $50$ m del edificio, ¿cuánto mide el edificio? Usa $\tan 35° \approx 0.70$. Redondea al entero. (1.5 puntos)

7. Simplifica $\sin^2(40°) + \cos^2(40°)$. (1.5 puntos)