Perímetro y área
- El perímetro de una figura plana es la longitud de su contorno (suma de sus lados o longitud de la circunferencia).
- El área es la medida de la superficie que ocupa la figura.
Tabla de fórmulas
| Figura | Perímetro | Área |
|---|---|---|
| Cuadrado de lado $a$ | $P = 4a$ | $A = a^2$ |
| Rectángulo de lados $b$ y $h$ | $P = 2b + 2h$ | $A = b \cdot h$ |
| Triángulo de base $b$ y altura $h$ | $P = a + b + c$ | $A = \dfrac{b \cdot h}{2}$ |
| Paralelogramo | $P = 2a + 2b$ | $A = b \cdot h$ |
| Rombo (diagonales $D$ y $d$) | $P = 4a$ | $A = \dfrac{D \cdot d}{2}$ |
| Trapecio (bases $B$ y $b$, altura $h$) | $P = B + b + c + d$ | $A = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2}$ |
| Polígono regular de $n$ lados | $P = n \cdot l$ | $A = \dfrac{P \cdot a_p}{2}$ |
| Círculo de radio $r$ | $P = 2\pi r$ | $A = \pi r^2$ |
Donde $a_p$ es la apotema del polígono regular (distancia del centro al punto medio de un lado).
Ejemplos resueltos
triángulo de base 8 cm y altura 5 cm
$$
A = \frac{8 \cdot 5}{2} = 20 \text{ cm}^2
$$
trapecio de bases 6 y 10 cm y altura 4 cm
$$
A = \frac{(6 + 10) \cdot 4}{2} = \frac{16 \cdot 4}{2} = 32 \text{ cm}^2
$$
círculo de radio 3 cm
- Área: $A = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \approx 28{,}27$ cm².
- Perímetro (longitud de la circunferencia): $P = 2\pi \cdot 3 = 6\pi \approx 18{,}85$ cm.
hexágono regular de lado 6 cm y apotema 5,2 cm
$P = 6 \cdot 6 = 36$ cm.
$$
A = \frac{36 \cdot 5{,}2}{2} = 93{,}6 \text{ cm}^2
$$
Errores comunes
- Confundir diámetro y radio en el círculo: el diámetro es $2r$.
- Olvidar dividir entre 2 en el área del triángulo, el rombo o el trapecio.
- Usar unidades incorrectas: el área se expresa en unidades al cuadrado ($\text{cm}^2$, $\text{m}^2$, ...).
- En un polígono regular, confundir la apotema con el lado o con el radio.