Números — 4º ESO Académicas
Números reales: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
Operaciones con radicales:
$$
\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} \qquad \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}
$$
Racionalización con conjugado:
$$
\frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \frac{a(\sqrt{b} - \sqrt{c})}{b - c}
$$
Redondeo y cifras significativas:
- $1$ c.s.: el dígito más a la izquierda no nulo
- Error relativo $< \dfrac{1}{2} \times 10^{-k}$ si se redondea a $k$ decimales
Notación científica: $a \times 10^n$, con $1 \leq a < 10$
1. Simplifica $\dfrac{4}{\sqrt{3} - 1}$ racionalizando. ¿Cuál es el denominador del resultado?
(1.5 puntos)
Retroalimentación: $\dfrac{4}{\sqrt{3}-1} \cdot \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \dfrac{4(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \dfrac{4(\sqrt{3}+1)}{2} = 2(\sqrt{3}+1)$. Denominador: $2$.
2. Opera y simplifica: $\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[3]{4}$
(1 punto)
Retroalimentación: $\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{64} = 4$.
3. Escribe $0.000\,000\,45$ en notación científica. ¿Cuánto vale el exponente de $10$?
(1 punto)
Retroalimentación: $0.000\,000\,45 = 4.5 \times 10^{-7}$. Exponente: $-7$.
4. ¿Cuántas cifras significativas tiene el número $0.00307$?
(1 punto)
Retroalimentación: Los ceros a la izquierda del primer dígito no nulo no cuentan. Cifras significativas: $3$, $0$ y $7$ → $3$ c.s.
6. Resuelve: $\sqrt{2x + 5} = 3$. ¿Cuánto vale $x$?
(2 puntos)
Retroalimentación: $2x + 5 = 9 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$. Comprobación: $\sqrt{4+5} = \sqrt{9} = 3$ ✓.