Números decimales

Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal separadas por la coma: $12{,}35$ se lee «doce coma treinta y cinco».

Según sus cifras decimales distinguimos:

  • Decimal exacto: tiene un número finito de cifras decimales ($0{,}75$, $3{,}25$).
  • Periódico puro: la parte decimal se repite desde el principio ($0{,}333\ldots = 0{,}\widehat{3}$).
  • Periódico mixto: hay cifras que no se repiten antes del periodo ($0{,}1666\ldots = 0{,}1\widehat{6}$).
  • No exacto ni periódico: infinitas cifras sin periodo; son los números irracionales ($\pi$, $\sqrt{2}$).

Suma y resta

Se escriben los números alineando las comas (las unidades en la misma columna) y se opera como con números enteros. Si hace falta, se añaden ceros.

$12{,}35 + 7{,}8$ y $12{,}35 - 7{,}8$

Alineamos las comas y añadimos un cero a 7,8:

$$ 12{,}35 + 7{,}80 = 20{,}15 \qquad 12{,}35 - 7{,}80 = 4{,}55 $$

Multiplicación

Se multiplican como si fueran enteros y se coloca la coma de modo que el resultado tenga tantas cifras decimales como la suma de las de los factores.

$3{,}25 \cdot 2{,}4$

$325 \cdot 24 = 7800$. Entre los dos factores hay $2 + 1 = 3$ cifras decimales, luego $3{,}25 \cdot 2{,}4 = 7{,}800 = 7{,}8$.

División

Para dividir con decimales se multiplican dividendo y divisor por la potencia de 10 necesaria para que el divisor sea entero.

$5{,}4 \div 0{,}6$

Multiplicamos ambos por 10: $5{,}4 \div 0{,}6 = 54 \div 6 = 9$.

Redondeo y errores

  • Redondear a una cierta cifra: si la siguiente cifra es 5 o más, se suma 1 a esa cifra; si es menor que 5, se deja igual.
  • Error absoluto: $E_a = |V_r - V_a|$, siendo $V_r$ el valor real y $V_a$ el valor aproximado.
  • Error relativo: $E_r = \dfrac{E_a}{|V_r|}$, que suele expresarse en porcentaje.
medimos $12{,}4$ cm y el valor real es $12{,}36$ cm

$E_a = |12{,}36 - 12{,}4| = 0{,}04$ cm y $E_r = \dfrac{0{,}04}{12{,}36} \approx 0{,}0032 = 0{,}32\%$.

De fracción a decimal y viceversa

  • Toda fracción se convierte en decimal dividiendo el numerador entre el denominador: $\dfrac{7}{8} = 0{,}875$.
  • Un decimal exacto se convierte en fracción con denominador potencia de 10 y se simplifica: $0{,}75 = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}$.
  • Un periódico se convierte mediante su fracción generatriz (ecuación con $10^n \cdot x$), por ejemplo $0{,}\widehat{3} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$.

Errores frecuentes

  • No alinear las comas al sumar o restar.
  • Olvidar que al multiplicar $0{,}4 \cdot 0{,}3$ hay dos cifras decimales: el resultado es $0{,}12$, no $1{,}2$.
  • Confundir redondeo con truncamiento (el truncamiento elimina cifras sin redondear).

1. ¿Cuál es el resultado de $12{,}35 + 7{,}8$? (1 puntos)

2. Calcula $3{,}25 \cdot 2{,}4$. (1 puntos)

3. El resultado de $5{,}4 \div 0{,}6$ es: (1 puntos)

4. ¿Qué tipo de decimal es $0{,}333\ldots$? Escribe el tipo. (1 puntos)

5. El error absoluto al aproximar $12{,}36$ cm por $12{,}4$ cm es: (1 puntos)

6. Resuelve los dos apartados: (1 puntos)

a ) a) Escribe $0{,}75$ como fracción irreducible (formato a/b):

b ) b) ¿Cuánto vale $\dfrac{7}{8}$ en forma decimal?

7. Al redondear $2{,}71828$ a las milésimas se obtiene: (1 puntos)