Jerarquía de las operaciones
Para resolver una operación combinada hay que respetar siempre este orden:
1. Paréntesis y corchetes, de dentro hacia fuera. 2. Potencias y raíces. 3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.
$2 \cdot (3 + 4) - 3^2$
Primero el paréntesis: $3 + 4 = 7$. Luego la potencia: $3^2 = 9$. Queda $2 \cdot 7 - 9 = 14 - 9 = 5$.
Operar con enteros y fracciones
- Con enteros se aplica la regla de los signos: mismo signo da positivo y distinto signo da negativo.
- Con fracciones: para sumar y restar se usa el mínimo común denominador; para multiplicar, numerador por numerador y denominador por denominador; para dividir, se multiplica por la fracción inversa.
$\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\right) \cdot 6$
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3 + 2}{6} = \dfrac{5}{6}$, y $\dfrac{5}{6} \cdot 6 = 5$.
Estrategia para problemas con operaciones combinadas
1. Lee el enunciado y subraya los datos y la pregunta. 2. Identifica qué operaciones relacionan los datos (productos de precios, repartos, etc.). 3. Plantea una única expresión combinada cuando sea posible. 4. Resuelve respetando la jerarquía de las operaciones. 5. Comprueba que el resultado es razonable y responde con la unidad adecuada.
Marta compra 3 cuadernos a 2,50 € y 2 bolígrafos a 0,75 €. ¿Cuánto paga?
Gasto total: $3 \cdot 2{,}50 + 2 \cdot 0{,}75 = 7{,}50 + 1{,}50 = 9$ €. La multiplicación va antes que la suma.
Errores comunes
- Hacer las operaciones de izquierda a derecha sin respetar la jerarquía: $3 + 4 \cdot 5 \neq 35$, es $3 + 20 = 23$.
- Confundir $-3^2$ con $(-3)^2$: el primero vale $-9$ y el segundo $9$.
- Olvidar que dividir fracciones equivale a multiplicar por la inversa: $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}$.
- No comprobar si el resultado tiene sentido en el contexto del problema.