Concepto de porcentaje
Un porcentaje es una fracción con denominador 100: $p\% = \dfrac{p}{100}$. El $p\%$ de una cantidad $N$ se calcula como
el 15% de 240
$\dfrac{15}{100} \cdot 240 = 0{,}15 \cdot 240 = 36$.
Índice de variación
- Aumentar un $p\%$ equivale a multiplicar por $1 + \dfrac{p}{100}$.
- Disminuir un $p\%$ equivale a multiplicar por $1 - \dfrac{p}{100}$.
un artículo de 80 € con un 25% de descuento
Precio final $= 80 \cdot (1 - 0{,}25) = 80 \cdot 0{,}75 = 60$ €.
Porcentajes encadenados
Si se aplican varios porcentajes seguidos, se multiplican los índices de variación. El resultado no coincide con la suma de los porcentajes.
subida del 10% y después rebaja del 10%
Índice total: $1{,}10 \cdot 0{,}90 = 0{,}99$, es decir, el precio final es el 99% del inicial: ha bajado un 1%, no ha vuelto al principio.
IVA e interés simple
- El IVA (21% en España) se añade al precio: precio final $= P \cdot 1{,}21$.
- El interés simple de un capital $C$ al $r\%$ anual durante $t$ años es $I = \dfrac{C \cdot r \cdot t}{100}$.
500 € al 4% anual durante 3 años
$I = \dfrac{500 \cdot 4 \cdot 3}{100} = 60$ €.
Pasos para resolver un problema de porcentajes
1. Identifica la cantidad inicial y el porcentaje. 2. Decide si es un porcentaje de una cantidad, un aumento o un descuento. 3. Aplica el índice de variación o la regla de tres correspondiente. 4. Comprueba que el resultado es coherente con el enunciado (un descuento siempre baja el precio).
Errores comunes
- Sumar porcentajes encadenados: subir un 10% y bajar un 10% no deja el precio igual.
- Calcular el descuento sobre el precio ya rebajado cuando el enunciado lo da sobre el precio original.
- Confundir el porcentaje con la cantidad resultante: el 25% de 80 es 20 €, pero el precio final es 60 €.