Repaso general de operaciones
Esta página resume las operaciones con números que ya conoces y los errores más frecuentes que conviene evitar en 4º de ESO.
Números enteros
- Regla de los signos: el producto o cociente de dos números del mismo signo es positivo, y de distinto signo es negativo.
- La potencia de base negativa es positiva si el exponente es par y negativa si es impar: $(-2)^4 = 16$, $(-2)^3 = -8$.
- Cuidado con los paréntesis: $-3^2 = -9$ (solo se eleva el 3), mientras que $(-3)^2 = 9$.
Fracciones
- Suma y resta: se reduce a común denominador.
- Producto: numerador por numerador y denominador por denominador.
- Cociente: se multiplica por la fracción inversa.
$$
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} \qquad \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
$$
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}$
$\dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$.
Decimales
- Suma y resta alineando comas; producto contando cifras decimales; división haciendo entero el divisor.
- Toda fracción se convierte en decimal dividiendo, y todo decimal exacto en fracción simplificando.
Potencias
$$
a^m \cdot a^n = a^{m+n} \qquad a^m \div a^n = a^{m-n} \qquad (a^m)^n = a^{m \cdot n}
$$
Con $a^0 = 1$ (si $a \neq 0$) y $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$.
Operaciones combinadas
El orden es: paréntesis, potencias y raíces, productos y divisiones, sumas y restas.
completo: $12 - 4 \cdot 3 + 2^2$
Primero la potencia: $2^2 = 4$; después el producto: $4 \cdot 3 = 12$; por último las sumas y restas: $12 - 12 + 4 = 4$.
Errores frecuentes
- Operar de izquierda a derecha sin respetar la jerarquía.
- Sumar fracciones sumando numeradores y denominadores a la vez: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \neq \dfrac{2}{5}$.
- Confundir la potencia de una suma con la suma de potencias: $(a + b)^2 \neq a^2 + b^2$.
- Olvidar el cero en los decimales: $0{,}5 + 0{,}25 = 0{,}75$, no $0{,}30$.