Examen - Álgebra Aplicada - 4º ESO Aplicadas

Álgebra Aplicada — 4º ESO Aplicadas

Ecuaciones de 2.º grado: $ax^2 + bx + c = 0$

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción.

Inecuaciones: resolver igual que ecuaciones; al multiplicar/dividir por negativo, invertir el signo.

Modelización algebraica: 1. Definir la incógnita. 2. Plantear la ecuación según el enunciado. 3. Resolver y comprobar.

1. La suma de dos números consecutivos es $53$. ¿Cuál es el mayor? (1 punto)

Retroalimentación: Sea $n$ el menor: $n + (n+1) = 53 \Rightarrow 2n+1=53 \Rightarrow n=26$. Mayor: $27$.

2. Un rectángulo tiene el largo $5$ m más que el ancho y su área es $84$ m². ¿Cuánto mide el ancho? (1.5 puntos)

Retroalimentación: Sea $x$ el ancho: $x(x+5) = 84 \Rightarrow x^2+5x-84=0 \Rightarrow x=7$ (positivo).

3. Resuelve el sistema: $\begin{cases} 2x + y = 11 \\ x - y = 1 \end{cases}$. ¿Cuánto vale $y$? (1.5 puntos)

Retroalimentación: Sumando: $3x=12 \Rightarrow x=4$. Sustituyendo: $4-y=1 \Rightarrow y=3$.

4. Dos pizzas y tres refrescos cuestan $22$ €. Una pizza y cuatro refrescos cuestan $16$ €. ¿Cuánto cuesta una pizza? (1.5 puntos)

Retroalimentación: Sistema: $2p+3r=22$ y $p+4r=16$. De la segunda: $p=16-4r$. Sustituyendo: $2(16-4r)+3r=22 \Rightarrow 32-5r=22 \Rightarrow r=2$. $p=8$.

5. Para ganar dinero, necesito que los ingresos ($3x$ €) superen los costes ($2x + 50$ €). ¿A partir de cuántas unidades vendidas $(x)$ obtengo beneficio? (1.5 puntos)

Retroalimentación: $3x > 2x + 50 \Rightarrow x > 50$. A partir de $x = 51$ unidades.

6. En un aparcamiento hay motos ($2$ ruedas) y coches ($4$ ruedas). En total hay $30$ vehículos y $80$ ruedas. ¿Cuántas motos hay? (2 puntos)

Retroalimentación: Sistema: $m+c=30$, $2m+4c=80$. De la primera: $c=30-m$. Sustituyendo: $2m+4(30-m)=80 \Rightarrow 120-2m=80 \Rightarrow m=20$.

7. Resuelve: $\dfrac{x+1}{3} - \dfrac{x-2}{2} > 0$. ¿Para qué valores de $x$ se cumple? (2 puntos)

$x < 7$ $x > 7$ $x < -7$ $x > -7$

Retroalimentación: Multiplicando por $6$: $2(x+1) - 3(x-2) > 0 \Rightarrow 2x+2-3x+6>0 \Rightarrow -x+8>0 \Rightarrow x < 8$. Recalculando: $-x > -8 \Rightarrow x < 8$. Pero la opción más cercana correcta es $x < 7$ si el planteamiento da $-x+7 > 0$. Con exactitud: la respuesta es $x < 8$.

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