¿Qué es una ecuación de primer grado?
Una ecuación de primer grado es una igualdad en la que aparece una incógnita (normalmente $x$) elevada como mucho a 1. Resolverla es encontrar el valor de $x$ que hace verdadera la igualdad.
Ejemplo: en $x + 7 = 12$, la solución es $x = 5$, porque $5 + 7 = 12$.
Reglas de transposición
Para despejar la incógnita usamos dos reglas:
| Regla | Cómo se aplica |
|---|---|
| Sumar o restar | Lo que está sumando pasa restando, y lo que está restando pasa sumando |
| Multiplicar o dividir | Lo que está multiplicando pasa dividiendo, y lo que está dividiendo pasa multiplicando |
$3x - 5 = 10$
1. El $-5$ pasa sumando: $3x = 10 + 5 = 15$ 2. El $3$ pasa dividiendo: $x = 15 : 3 = 5$ 3. Comprobación: $3 \cdot 5 - 5 = 15 - 5 = 10$ ✓
Ecuaciones con la incógnita en los dos miembros
Agrupamos los términos con $x$ en un miembro y los números en el otro.
$5x - 2 = 3x + 8$
1. Pasamos $3x$ al primer miembro: $5x - 3x - 2 = 8$ 2. Pasamos $-2$ al segundo: $2x = 8 + 2 = 10$ 3. Despejamos: $x = 10 : 2 = 5$ 4. Comprobación: $5 \cdot 5 - 2 = 23$ y $3 \cdot 5 + 8 = 23$ ✓
Ecuaciones con paréntesis
Primero quitamos los paréntesis aplicando la propiedad distributiva: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
$4(x - 3) = 2(x + 1)$
1. Quitamos paréntesis: $4x - 12 = 2x + 2$ 2. Agrupamos: $4x - 2x = 2 + 12$, es decir, $2x = 14$ 3. Despejamos: $x = 7$ 4. Comprobación: $4 \cdot 4 = 16$ y $2 \cdot 8 = 16$ ✓
Ecuaciones con denominadores
Multiplicamos toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores para eliminarlos.
$\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} + 2$
1. El mcm de 2 y 3 es 6. Multiplicamos todo por 6: $6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot 1 = 6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot 2$ 2. Simplificamos: $3x + 6 = 2x + 12$ 3. Agrupamos: $3x - 2x = 12 - 6$, es decir, $x = 6$ 4. Comprobación: $\frac{6}{2} + 1 = 4$ y $\frac{6}{3} + 2 = 4$ ✓
Errores comunes
- Olvidar cambiar el signo al pasar un término de miembro.
- Sumar términos que no son semejantes, como $2x + 3$ (no se puede simplificar).
- No comprobar la solución al final. Comprobar siempre es la mejor forma de evitar fallos.