¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por operaciones (suma, resta, multiplicación, división o potencias). Las letras representan cantidades que pueden cambiar, por eso se llaman variables.
Ejemplos de la vida real:
- Si una entrada de cine cuesta 8 €, el precio de $n$ entradas es $8n$.
- El área de un rectángulo de base $b$ y altura $h$ es $b \cdot h$.
- Si un taxi cobra 3 € de bajada de bandera y 0,90 € por kilómetro, recorrer $k$ km cuesta $3 + 0{,}90k$.
Monomios
Un monomio es una expresión con un solo término, como $5x^2$, $-3ab$ o $7$. En un monomio distinguimos:
| Parte | Ejemplo: $-5x^2y^3$ |
|---|---|
| Coeficiente | $-5$ (el número) |
| Parte literal | $x^2y^3$ (las letras con sus exponentes) |
| Grado | $2 + 3 = 5$ (suma de los exponentes) |
identifica las partes del monomio $4x^3$
- Coeficiente: $4$
- Parte literal: $x^3$
- Grado: $3$ (el exponente de la única letra)
Valor numérico de una expresión
El valor numérico se obtiene sustituyendo las letras por números y operando.
valor de $3x + 5$ cuando $x = 2$
1. Sustituimos: $3 \cdot 2 + 5$ 2. Operamos: $6 + 5 = 11$
valor de $x^2 - x + 1$ cuando $x = 3$
1. Sustituimos: $3^2 - 3 + 1$ 2. Operamos: $9 - 3 + 1 = 7$
Polinomios
Un polinomio es la suma de varios monomios, como $2x^2 + 3x - 5$. El grado del polinomio es el mayor de los grados de sus términos: en $2x^2 + 3x - 5$ el grado es 2.
Aplicaciones prácticas
- Geometría: el área de un cuadrado de lado $l$ es $l^2$; si el lado aumenta 2 cm, el área es $(l + 2)^2$.
- Comercio: el beneficio de vender $n$ artículos a $p$ euros cada uno, si cada uno costó $c$, es $n(p - c)$.
- Física: la distancia recorrida a velocidad constante es $v \cdot t$.
Errores comunes
- Confundir el coeficiente con la parte literal: en $-7x^3$ el coeficiente es $-7$, no $7$ ni $x^3$.
- Olvidar que el signo menos forma parte del coeficiente.
- Sumar términos que no son semejantes: $2x + 3$ no se puede simplificar a un solo término.