¿Qué es una inecuación?
Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones en la que aparece una incógnita. Los signos que se usan son:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| $<$ | Menor que |
| $>$ | Mayor que |
| $\leq$ | Menor o igual que |
| $\geq$ | Mayor o igual que |
Resolver una inecuación es encontrar todos los valores de $x$ que cumplen la desigualdad. Normalmente son infinitos, por eso la solución se expresa como un intervalo o se representa en la recta real.
Cómo se resuelve
Se resuelve igual que una ecuación, pero con una regla especial:
Si multiplicamos o dividimos los dos miembros por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido ($<$ pasa a $>$ y al revés).
$2x + 3 < 9$
1. El $+3$ pasa restando: $2x < 9 - 3$ 2. Operamos: $2x < 6$ 3. Dividimos entre 2 (positivo, no cambia el sentido): $x < 3$ 4. Solución: todos los números menores que 3, es decir, el intervalo $(-\infty, 3)$
con número negativo: $-3x \leq 6$
1. Dividimos entre $-3$: como es negativo, invertimos el sentido 2. $x \geq -2$ 3. Comprobación: con $x = 0$, $-3 \cdot 0 = 0 \leq 6$ ✓; con $x = -3$, $9 \leq 6$ es falso ✗
$5 - 2x > 1$
1. Pasamos el $5$: $-2x > 1 - 5$, es decir, $-2x > -4$ 2. Dividimos entre $-2$ e invertimos: $x < 2$ 3. Comprobación: con $x = 1$, $5 - 2 = 3 > 1$ ✓; con $x = 3$, $5 - 6 = -1 > 1$ es falso ✗
Representación en la recta real
- $x < 3$: los números a la izquierda del 3, con un círculo abierto en el 3 (el 3 no está incluido).
- $x \geq -2$: los números a la derecha del $-2$, con un círculo cerrado en el $-2$ (el $-2$ sí está incluido).
Aplicación práctica
Un repartidor cobra 9 € por hora. ¿Cuántas horas debe trabajar para ganar más de 100 €?
Como las horas son números enteros, debe trabajar al menos 12 horas.
Errores comunes
- Olvidar invertir el signo al multiplicar o dividir por un número negativo.
- Confundir $<$ con $\leq$: en $x < 3$ el 3 no está incluido; en $x \leq 3$ sí.
- Responder un único valor en lugar del conjunto de soluciones.