Suma y resta de monomios

Solo se pueden sumar o restar monomios semejantes, es decir, los que tienen la misma parte literal (mismas letras con los mismos exponentes). Se suman los coeficientes y se mantiene la parte literal.

  • $3x + 5x = 8x$
  • $4x^2 - x^2 = 3x^2$
  • $2x + 3x^2$ no se puede simplificar: no son semejantes.
  • $5x + 7$ no se puede simplificar.

Multiplicación de monomios

Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las letras iguales.

$$ (3x^2) \cdot (2x^3) = 6x^{2+3} = 6x^5 $$

División de monomios

Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de las letras iguales.

$$ \frac{8x^5}{2x^2} = 4x^{5-2} = 4x^3 $$

Suma y resta de polinomios

Se suman o restan los monomios semejantes de cada polinomio.

$(x^2 + 3x - 1) + (2x^2 - x + 4)$

1. Agrupamos los semejantes: - Términos en $x^2$: $x^2 + 2x^2 = 3x^2$ - Términos en $x$: $3x - x = 2x$ - Términos independientes: $-1 + 4 = 3$ 2. Resultado: $3x^2 + 2x + 3$

Multiplicación de polinomios

Se multiplica cada término de un polinomio por todos los del otro (propiedad distributiva).

$(x + 2)(x + 3)$

1. Distribuimos: $x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3$ 2. Operamos: $x^2 + 3x + 2x + 6$ 3. Sumamos semejantes: $x^2 + 5x + 6$

$2x(x - 4)$

1. Distribuimos: $2x \cdot x - 2x \cdot 4$ 2. Resultado: $2x^2 - 8x$

Sacar factor común

Es la operación inversa de la propiedad distributiva: si todos los términos comparten un factor, lo extraemos.

$6x^2 + 4x$

1. El factor común es $2x$ (divide a los dos términos: $6x^2 : 2x = 3x$ y $4x : 2x = 2$) 2. Resultado: $2x(3x + 2)$ 3. Comprobación: $2x \cdot 3x + 2x \cdot 2 = 6x^2 + 4x$ ✓

Errores comunes

  • Sumar monomios que no son semejantes (por ejemplo, $2x + 3x^2$).
  • Olvidar multiplicar todos los términos al usar la propiedad distributiva.
  • Restar mal los exponentes en la división: $\frac{x^5}{x^2} = x^3$, no $x^{5-2}$ está bien, pero cuidado con $\frac{x^2}{x^5} = x^{-3}$.

1. ¿Cuánto vale $3x + 7x$? (1 puntos)

2. ¿Cuál de estas sumas se puede realizar? (1 puntos)

3. Multiplica $(2x) \cdot (3x^2)$. Escribe el coeficiente del resultado. (1 puntos)

4. ¿Cuál es el resultado de $(x + 4)(x + 2)$? (1 puntos)

5. Divide $8x^4 : 2x$. Escribe el grado del resultado. (1 puntos)

6. Realiza las operaciones y escribe el coeficiente de cada resultado: (1 puntos)

a ) $2x^2 + 3x^2$

b ) $(3x) \cdot (4x^2)$