¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica combina números y letras con operaciones. Por ejemplo: $3x + 5$, $2x^2 - 4x + 1$ o $\dfrac{x + 2}{x}$.
Simplificarla significa escribirla de la forma más corta posible, sin cambiar su valor.
Términos semejantes
Dos términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal (las mismas letras con los mismos exponentes). Solo los términos semejantes se pueden sumar o restar:
- $3x + 5x = 8x$ ✅
- $3x + 5x^2$ no se puede simplificar ❌
agrupar términos semejantes
Simplificar $4x^2 + 3x - 2x^2 + x$:
1. Agrupamos los de $x^2$: $4x^2 - 2x^2 = 2x^2$. 2. Agrupamos los de $x$: $3x + x = 4x$. 3. Resultado: $2x^2 + 4x$.
Quitar paréntesis
Para quitar un paréntesis:
- Si va precedido de +, se dejan los signos iguales: $3 + (x - 2) = 3 + x - 2 = x + 1$.
- Si va precedido de -, se cambian todos los signos: $5 - (x - 3) = 5 - x + 3 = 8 - x$.
- Si hay un número delante, se aplica la propiedad distributiva: $2(x + 4) = 2x + 8$.
paréntesis y distributiva
Simplificar $2(x + 3) - (x - 1)$:
1. Distribuimos: $2x + 6 - x + 1$ (cambiamos los signos del segundo paréntesis). 2. Agrupamos: $(2x - x) + (6 + 1) = x + 7$.
Sacar factor común
Sacar factor común es la operación inversa de la distributiva: buscamos lo que se repite en todos los términos y lo sacamos fuera.
factor común
Sacar factor común en $6x^2 + 9x$:
1. El máximo común divisor de 6 y 9 es 3, y la letra $x$ aparece en ambos términos. 2. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$.
Comprobación: $3x \cdot 2x + 3x \cdot 3 = 6x^2 + 9x$. ✅
Fracciones algebraicas sencillas
Una fracción algebraica se simplifica dividiendo numerador y denominador por lo mismo:
- $\dfrac{6x^2}{3x} = 2x$ (hemos dividido entre $3x$).
- $\dfrac{x^2 + 2x}{x} = \dfrac{x(x + 2)}{x} = x + 2$ (sacamos factor común y simplificamos).
Errores comunes
- ❌ Sumar $x^2 + x$ como si fueran semejantes: no se pueden sumar.
- ❌ Olvidar cambiar los signos al quitar un paréntesis precedido de menos.
- ❌ Confundir $x \cdot x = x^2$ con $x + x = 2x$. La suma y el producto son operaciones distintas.