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Cálculo Aplicado — 4º ESO Aplicadas
Derivada: mide la tasa de cambio instantánea (pendiente de la tangente).
Reglas básicas:
| \(f(x)\) | \(f'(x)\) |
|---|---|
| \(k\) | \(0\) |
| \(x^n\) | \(n x^{n-1}\) |
| \(kf(x)\) | \(kf'(x)\) |
| \(f(x) pm g(x)\) | \(f'(x) pm g'(x)\) |
| \(f(x) \cdot g(x)\) | \(f'g + fg'\) |
- \(f'(x) > 0\) → \(f\) creciente
- \(f'(x) < 0\) → \(f\) decreciente
Extremos relativos: si \(f'(a) = 0\):
- \(f''(a) < 0\) → máximo; \(f''(a) > 0\) → mínimo
Optimización: plantear función \(\to\) derivar \(\to\) igualar a \(0\) \(\to\) comprobar si es máx/mín.