Estadística Bidimensional — 4º ESO Aplicadas

Nube de puntos: representación de pares $(x_i, y_i)$.

Covarianza: $\sigma_{xy} = \overline{xy} - \bar{x}\bar{y}$

Coeficiente de correlación de Pearson: $r = \dfrac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \cdot \sigma_y}$

  • Próximo a $+1$ → relación directa fuerte
  • Próximo a $-1$ → relación inversa fuerte
  • Próximo a $0$ → sin relación lineal

Recta de regresión:

$$ y = a + bx, \quad b = \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x^2}, \quad a = \bar{y} - b\bar{x} $$

Predicción: sustituir el valor de $x$ en la recta de regresión (solo válido dentro del rango de datos).

1. Un estudio relaciona consumo eléctrico ($X$, kWh) con la factura ($Y$, €). $r = 0.97$. ¿Qué indica? (1 punto)

2. Para unos datos de consumo y factura: $\bar{x} = 200$, $\bar{y} = 40$, $\sigma_{xy} = 800$, $\sigma_x^2 = 2000$. Calcula la pendiente $b$. (1.5 puntos)

3. Con $b = 0.4$, $\bar{x} = 200$ y $\bar{y} = 40$, calcula la ordenada en el origen $a$. (1.5 puntos)

4. Con la recta $y = 0.4x - 40$, ¿cuál es la factura prevista para un consumo de $300$ kWh? (1 punto)

5. Datos: $(2,4), (4,5), (6,7), (8,8), (10,11)$. Calcula $\bar{y}$. (1 punto)

6. ¿Qué significa $r^2 = 0.64$ en un modelo de regresión? (2 puntos)

7. Tienes datos de alturas de padres ($X$) e hijos ($Y$). $r = 0.72$. Si un padre mide $180$ cm y la recta de regresión es $y = 0.6x + 30$, ¿cuánto mide el hijo según el modelo? (2 puntos)